強双対性

数学における強双対性（きょうそうついせい、英: strong duality）とは、主問題と双対問題の解が等しくあるような最適化の一概念である。相対する概念に弱双対性（主問題が双対問題よりも大きい最適値を持つ、すなわち双対ギャップが正）がある。

特徴付け

強双対性が成立するための必要十分条件は、双対ギャップが 0 に等しいことである。

十分条件

• ${\displaystyle F=F^{**}}$。ここで ${\displaystyle F}$ は主問題と双対問題を関係づける摂動函数であり、${\displaystyle F^{**}}$ は ${\displaystyle F}$ の双共役である；
• 主問題が線型最適化問題であること；
• 凸最適化問題に対するスレーターの条件が成立すること^[1][2]。