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2の12乗根

代数的無理数の一つ ウィキペディアから

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2の12乗根(2の12じょうこん) は、代数的無理数である。音楽理論において非常に重要であり、十二平均律における半音周波数比を表す。歴史的にこの数はシモン・ステヴィンによって1580年(草稿、1610年に書き直し)に調律との関連で初めて提唱された[1]

数値

有効数字20桁の2の12乗根は1.0594630943592952646[2][3][4]である。正則連分数展開[5]によるディオファントス近似は1, 1716, 1817, 8984, 196185, 14611379, 16571564, 31182943, 78937450, 1890417843 ... [6][7]である。

平均律の半音階

音程は周波数の比であるため、平均律の半音階はオクターブ(2:1の周波数比)を12等分する。

この値を中央(C)の上の(A)音(440 Hzの周波数を持ち、A4と呼ばれる)から始まる半音階の音に連続的に適用することで、以下の音高列が得られる。

さらに見る 音, 周波数 (Hz) ...

最後のA(A5: 880 Hz)は低い方のA(A4: 440 Hz)の厳密に2倍の周波数を持つ。つまり1オクターブ高い。

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歴史

1636年にフランスの数学者マラン・メルセンヌによって計算された。

出典

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関連項目

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