4の冪

4の冪（よんのべき、英: power of four, 4^n）は、適当な0以上の整数 n を選べば、4 の n 乗 ${\displaystyle 4^{n}}$ の形に表せる自然数の総称である。

desmosで冪乗のグラフを正の部分だけ描いたもの。
緑-2の冪乗、青-3の冪乗、赤-4の冪乗

平たく言うと4の累乗数（よんのるいじょうすう）である。

25乗までの4の冪（正の冪）

オンライン整数列大辞典の数列 A000302

4の冪

	値
${\displaystyle 4^{0}}$	1
${\displaystyle 4^{1}}$	4
${\displaystyle 4^{2}}$	16
${\displaystyle 4^{3}}$	64
${\displaystyle 4^{4}}$	256
${\displaystyle 4^{5}}$	1024
${\displaystyle 4^{6}}$	4096
${\displaystyle 4^{7}}$	16384
${\displaystyle 4^{8}}$	65536
${\displaystyle 4^{9}}$	262144
${\displaystyle 4^{10}}$	1048576
${\displaystyle 4^{11}}$	4194304
${\displaystyle 4^{12}}$	16777216
${\displaystyle 4^{13}}$	67108864
${\displaystyle 4^{14}}$	268435456
${\displaystyle 4^{15}}$	1073741824
${\displaystyle 4^{16}}$	4294967296
${\displaystyle 4^{17}}$	17179869184
${\displaystyle 4^{18}}$	68719476736
${\displaystyle 4^{19}}$	274877906944
${\displaystyle 4^{20}}$	1099511627776
${\displaystyle 4^{21}}$	4398046511104
${\displaystyle 4^{22}}$	17592186044416
${\displaystyle 4^{23}}$	70368744177664
${\displaystyle 4^{24}}$	281474976710656
${\displaystyle 4^{25}}$	1125899906842624

性質

• すべての自然数 ${\displaystyle n}$ に対して ${\displaystyle 4^{n}-1}$ は3の倍数となる。これは、下記の式変形により証明できる。

${\displaystyle 4^{n}-1=(4-1)\textstyle \sum \limits _{k=1}^{n}4^{k-1}=3\textstyle \sum \limits _{k=1}^{n}4^{k-1}}$

したがって、すべての自然数 ${\displaystyle n}$ に対して ${\displaystyle 4^{n}-1}$ は3の倍数であることが示された。

関連項目

• 2の冪
• 5の累乗数
• 10の冪