垓

垓（がい）は漢字文化圏における数の単位の一つ。垓がいくつを示すかは時代や地域により異なるが、現在一般的に行われている万進法では 10²⁰ を示す（100,000,000,000,000,000,000）。

概要

先秦の文献では10⁸を意味した。例えば『国語』には「出千品・具万方・計億事・材兆物・収経入・行姟極。」（鄭語。経は京、姟は垓に同じ）と言い、その注に「万万曰姟」と言っている。また、「百姓・千品・万官・億丑・兆民・経入・畡数、以奉之。」（楚語下、畡は垓に同じ）とも言う。これを「下数」という。後に行われた「上数」では、垓は京 (10³²) の京倍で 10⁶⁴ を指した。「中数」の万万進では京 (10²⁴) の億倍で 10³²、万進では京 (10¹⁶) の万倍で 10²⁰ となるが、下数以外で「垓」が出現することはほとんどない。

日本では江戸時代に万進に統一されたので 10²⁰ となり、かつて日本統治下にあった台湾・韓国でも 10²⁰ となった。ただし、いずれの国でも京以上の命数が使われることは稀であり、通常は指数表記が使われる。

中華人民共和国では、近代まで万進と万万進が混用されており、また「億」より大きな命数についてはあまり使われなかった。10²⁰をどのように表現すべきかは意見の一致を見ないが^[1]、科学的用途には指数表記がなされるのであまり問題にはならない。

垓の位および前後の位の命数は以下のようになる。上数は数が非常に多いので、一部のみを表示している。

下数		万進（現在）		万万進		上数
107	京	1016	一京	1024	一京	1032	一京
108	垓	—		—		—
109	𥝱	1019	千京	1031	千万京	1063	千万億兆京
—		1020	一垓	1032	一垓	1064	一垓
		1021	十垓	1033	十垓	—
		1022	百垓	1034	百垓	1096	一京垓
		1023	千垓	1035	千垓	—
		1024	一𥝱	1036	一万垓	10127	千万億兆京垓
		—		1037	十万垓	10128	一𥝱
				1038	百万垓
				1039	千万垓
				1040	一𥝱

使用例

• 3つの立方数の和が3となる3つ目の例

${\displaystyle 569936821221962380720^{3}+(-569936821113563493509)^{3}+(-472715493453327032)^{3}=3}$

x = 5垓6993京6821兆2219億6238万720

y = -5垓6993京6821兆1135億6349万3509

z = -47京2715兆4934億5332万7032

• 最小の6倍完全数は1垓5434京5556兆0857億7064万9600である。
• 世界で発行された最も高額な紙幣は1垓ペンゲー紙幣である。発行はされなかったが、10垓ペンゲー紙幣も製造されていた。
• 観測可能な宇宙における銀河の数は1000億個以上であり、恒星の総数はおよそ700垓個ほどであると見積もられている^[2]。