ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស
From Wikipedia, the free encyclopedia
ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស (ឬច្បាប់កូស៊ីនុស ឬរូបមន្តកូស៊ីនុស, Law of cosines) គឺជាទ្រឹស្តីបទសិក្សាពីទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុង និងកូស៊ីនុសមុំមួយនៃត្រីកោណ។

ទ្រឹស្តីបទ
ចំពោះ ដែលមាន នោះគេបាន
សំរាយបញ្ជាក់
ដោយប្រើរូបមន្តចំងាយរវាងពីរចំនុច
យើងមានត្រីកោណ ABC មានរង្វាស់ជ្រុង a, b, c និង ជារង្វាស់មុំឈមនៃជ្រុងដែលមានរង្វាស់ c ។ យើងអាចដាក់ត្រីកោណក្នុងបប្រព័ន្ធកូអរដោនេ ដែល និង ។ តាមរូបមន្តចំងាយរវាងចំនុច A និង B យើងបាន
ដោយប្រើលក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ

គូសបន្ទាត់មួយកែងនឹងជ្រុងដែលមានរង្វាស់ c ដូចបង្ហាញក្នុងរូបខាងស្តាំ យើងបាន
(ករណីនៅតែពិតដដែលទោះបីជា α ឬ β ជាមុំទាល (មុំដែលមានតំលែនៅចន្លោះ 90° និង ១៨០°) ដែលករណីនេះបន្ទាត់កែងស្ថិតនៅក្រៅត្រីកោណ។)
ដោយគុណអង្គសងខាងនៃសមីការនឹង c យើងបាន
ដូចគ្នាដោយសន្មតថាមានបន្ទាត់កែងគូសចេញពីកំពូលផ្សេងទៀត យើងបាន
បូកសមីការទាំងពីរចុងក្រោយខាងលើចូលគ្នា យើងបាន
ដោយជំនួសតំលៃនៃ ទៅក្នុងសមីការ ខាងលើ យើងបាន
ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាករ

ករណីមុំទាល៖ អឺគ្លីតបានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទនេះដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាករចំពោះត្រីកោណកែងទាំងពីរ (ត្រីកោណកែង AHB និងCHB ) ដូចបង្ហាញក្នុងរូបខាងស្តាំ។ តាង d ជាប្រវែងអង្កត់ CH និង h ជាកពស់ BH នៃត្រីកោណ AHB យើងបាន
និងចំពោះត្រីកោណ CHB យើងបាន
ដោយពន្លាតកន្សោមនៃសមីការទី១ខាងលើ យើងបាន
ដោយជំនួសទៅក្នុងសមីការទី២ខាងលើ យើងបាន
ដោយបំលែងទំរង់នេះទៅជាទំរងទំនើបនៃទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស គេបានកំនត់សំគាល់
ជំនួសតំលៃ d ទៅក្នុងសមីការ យើងបានទ្រឹស្តីកូស៊ីនុស

ករណីមុំទាល៖ អឺគ្លីដបានអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាករចំពោះត្រីកោណកែងទាំងពីរដែលបង្កើតដោយគូសទំលាក់បន្ទាត់មកជ្រុងដែលមានរង្វាស់ b ជាប់មុំ γ និងបានប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទទ្វេធា ដើម្បីសំរាយអោយងាយ។
សំរាយបញ្ជាក់ម្យ៉ាងទៀតចំពោះករណីមុំទាល៖ ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាករចំពោះត្រីកោណកែងផ្នែកខាងធ្វេង ក្នុងរូបខាងស្តាំ យើងបាន
(ដែលតាមលក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ )
ដោយប្រើផលគុណស្កាលែនៃវ៉ិចទ័រ
ដោយប្រើវិធីគណនារករង្វាស់វ៉ិចទ័រតាមរយៈផលគុណស្កាលែនៃវ៉ិចទ័រ យើងបានបំណកស្រាយទ្រឹស្តីកូស៊ីនុសបង្ហាញដូចខាងក្រោម
ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសចំពោះត្រីកោណសមបាទ
ពេល a = b មានន័យថាត្រីកោណ ABC ជាត្រីកោណសមបាត ដែលមានរង្វាស់ជ្រុងពីរមានប្រវែងស្មើគ្នា។ នោះ ។ គេបាន
អនុវត្ត
តាង a,b,c ជាប្រវែងជ្រុង និង A,B,C ជាមុំនៃត្រីកោណ ABC តាង S ជាក្រឡាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC។ ចូរស្រាយបញ្ជាក់ថា
ដំណោះស្រាយ
តាមទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ
ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស យើងបាន
ដូចគ្នាដែរ
ដូច្នេះយើងបាន
សូមមើលផងដែរ
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.