ទ្រឹស្តីបទតង់សង់

ក្នុងត្រីកោណមាត្រ ទ្រឹស្តីបទតង់សង់ (ឬហៅថាច្បាប់តង់សង់)ជាទ្រឹស្តីសិក្សាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងទាំង៣នៃត្រីកោណ និងតង់សង់នៃមុំ។

រូបត្រីកោណABC

រូបខាងស្តាំជាត្រីកោណដែលមានជ្រុងប្រវែង a b និង c មុំឈមនៃជ្រុងនិមួយៗ α β និង γ នោះគេបានទ្រឹស្តីបទតង់សង់សំដែងដោយ

${\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}={\frac {\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )]}{\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )]}}}$

ដែល

• ${\displaystyle a=BC\,}$ និង ${\displaystyle \alpha =\angle A\,}$
• ${\displaystyle b=AC\,}$ និង ${\displaystyle \beta =\angle B\,}$
• ${\displaystyle c=AB\,}$ និង ${\displaystyle \gamma =\angle C\,}$

ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានគេប្រើនៅពេលគេស្គាល់ប្រវែងជ្រុងពីរនិងមុំមួយ ឬប្រវែងជ្រុងមួយនិងមុំពីរ។

ដូចគ្នាដែរចំពោះទំនាក់ទំនងផលធៀបនៃជ្រុងផ្សេងៗទៀត៖

• ${\displaystyle {\frac {b-c}{b+c}}={\frac {\mathrm {tan} \,{\frac {\beta -\gamma }{2}}}{\mathrm {tan} \,{\frac {\beta +\gamma }{2}}}}}$
• ${\displaystyle {\frac {c-a}{c+a}}={\frac {\mathrm {tan} \,{\frac {\gamma -\alpha }{2}}}{\mathrm {tan} \,{\frac {\gamma +\alpha }{2}}}}}$

សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់៖ ${\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}={\frac {\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )]}{\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )]}}}$

ដើម្បីស្រាយបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនេះ យើងត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស

${\displaystyle {\frac {a}{\sin {\alpha }}}={\frac {b}{\sin {\beta }}}}$

យើងអាចនិយាយថាមាន q ដែល

${\displaystyle q={\frac {a}{\sin {\alpha }}}={\frac {b}{\sin {\beta }}}}$

តាមរយៈទំនាក់ទំនងនេះយើងអាចកំនត់តំលៃនៃ b និងa ដែល

• ${\displaystyle a=q\sin {\alpha }\,}$
• ${\displaystyle b=q\sin {\beta }\,}$

ដោយជំនួសតំលៃនៃ a និងb ទៅក្នុងសមីការដើម គេបាន

${\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}={\frac {q\sin \alpha -q\sin \beta }{q\sin \alpha +q\sin \beta }}={\frac {\sin \alpha -\sin \beta }{\sin \alpha +\sin \beta }}}$

បំបាត់ q និងប្រើលក្ខណៈនៃត្រីកោណមាត្រយើងបាន

${\displaystyle \sin(\alpha )+\sin(\beta )=2\sin \left({\frac {\alpha +\beta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)\;}$

ចំពោះ ${\displaystyle \scriptstyle {x\,=\,\alpha }}$ និង ${\displaystyle \scriptstyle {y\,=\,\pm \beta }}$ ដូច្នេះយើងបាន

${\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}={\frac {2\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\alpha +\beta }{2}}\right)}{2\sin \left({\frac {\alpha +\beta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}}={\frac {\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )]}{\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )]}}}$

(លក្ខណៈផ្សេងទៀត   ${\displaystyle \tan \left({\frac {\alpha \pm \beta }{2}}\right)={\frac {\sin \alpha \pm \sin \beta }{\cos \alpha +\cos \beta }}}$   )

សូមមើលផងដែរ

• ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស
• ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស
• អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ