រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា
ទ្រឹស្ដីបទ From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
ក្នុងធរណីមាត្រ រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា (Brahmagupta's formula) ជារូបមន្តសំរាប់រកក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណមួយចំនួន ដែលគេស្គាល់រង្វាស់ជ្រុង និង មុំមួយចំនួននៃចតុកោណនោះ។ ក្នុងទំរង់ទូទៅរបស់វា រូបមន្តនេះអាចរកក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់។
ទំរង់គ្រឹះ
ទំរង់គ្រឹះនិងងាយចង់ចាំរបស់វាគឺថា រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាអាចអោយយើងកំនត់បាននូវក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ដែលជ្រុងមានរង្វាស់ជ្រុង a b c និង d ។ ក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណនេះកំនត់ដោយៈ
ដែល p គឺជាកន្លះបរិមាត្រនៃចតុកោណ កំនត់ដោយ
រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាជារូបមន្តទូទៅនៃរូបមន្តហេរុងចំពោះក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ ។ នៅពេលដែល d = 0 គេបានរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាក្លាយជារូបមន្តហេរុង។
ក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់គឺអាចមានតំលៃអតិបរមាចំពោះចតុកោណមួយចំនួនដែលគេស្គាល់រង្វាស់ជ្រុងរបស់វា។
Remove ads
ករណីពិសេស
Remove ads
បំណកស្រាយរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា

ក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ = ក្រលាផ្ទៃនៃ + ក្រលាផ្ទៃនៃ
ប៉ុន្តែដោយសារ ជាចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ គេបាន ហេតុនេះ ដូច្នេះ
ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសចំពោះ និង រួចសរសេរសមីការជាកន្សោមចំពោះជ្រុង យើងបាន
ដោយជំនួស (ពីព្រោះមុំ និង មុំ ជាមុំបំពេញគ្នា) រួចផ្តុំវាឡើង យើងបាន
ជំនួសវាក្នុងសមីការក្រលាផ្ទៃ យើងបាន
តាមរូបមន្ត គេបាន
តាង (ជាកន្លះបរិមាត្រនៃចតុកោណ ABCD) យើងបាន
ដោយបំបាត់ការ៉េ ដោយបំពាក់រឹសការ៉េ យើងបានរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាដូចខាងក្រោម
Remove ads
រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាចំពោះចតុកោណមិនចារឹកក្នុងរង្វង់
ក្នុងករណីចតុកោណមិនចារឹក្នុងរង្វង់ទេ រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាអាចត្រូវបានបន្លាយដោយវាស់មុំឈមគ្នាពីរនៃចតុកោណ៖
ដែល ជាកន្លះផលបូកនៃមុំឈមទាំងពីរ។ (គូនៃមុំគឺមិនទាក់ទងគ្នាទេ ប្រសិនបើមុំពីរផ្សេងទៀតត្រូវបានយក ហើយកន្លះផលបូករបស់វាជាមុំបំពេញនៃ ។ ពីព្រោះ គេបាន
រូបមន្តនេះត្រូវបានគេស្គាល់ជាទូទៅថាជារូបមន្តប្រេតស៍ឆ្នេឌើ (Bretschneider's formula) ដោយយោងតាមគេហទំព័រ_MathWorld រូបមន្តប្រេតស៍ឆ្នេឌឺត្រូវបានគេសរសេរជា
ដែល m និង n ជារង្វាស់អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណ។
វាជាលក្ខណៈនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ (និងទីបំផុតជាមុំចារឹកក្នុងរង្វង់) ដែលផលបូកមុំឈមនៃចតុកោណស្មើនឹង ១៨០° ។ ហេតុដូចនេះ ក្នុងករណីចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ ដូចនេះ
ផ្តល់នូវទំរង់គ្រឹះនៃរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា។
Remove ads
ទ្រឹស្តីបទពាក់ព័ន្ធ
ក្នុងករណីដែល d = 0 រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតាក្លាយជារូបមន្តហេរុង ដែលជារូបមន្តសំរាប់គណនាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ។
ទំនាក់ទំនងរវាងទំរង់ទូទៅ និង ទំរង់បន្លាយនៃរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា គឺមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នានឹងរបៀបដែលទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសបន្លាយជាទ្រឹស្តីបទពីតាករ។
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads