ស៊ីនុស

អនុគមន៍ស៊ីនុស​ជា​ប្រភេទ​មួយ​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​គ្រឹះ​។ តំលៃ​នៃ​អនុគមន៍​ស៊ីនុស​ក្នុង​ដែនកំនត់​ពិត​គឺ​ស្ថិតនៅ​ចន្លោះ ${\displaystyle \ [-1,1]}$ ។ ស៊ីនុស​ជា​អនុគមន៍ខួប​ដែល​មាន​ខួប​ស្មើនឹង ${\displaystyle \ 2\pi }$ ។ ចំពោះ​អាគុយម់ង់ ${\displaystyle \ {\frac {(4n+1)\pi }{2}}}$ (ដែល n ជា​ចំនួន​គត់) អនុគមន៍មានតំលៃ​ធំបំផុត​ស្មើនឹង ១ ។ ចំពោះ​អាគុយម៉ង់ ${\displaystyle \ {\frac {(4n+3)\pi }{2}}}$ អនុគមន៍​មាន​តំលៃ​តូច​បំផុត​ស្មើនឹង​ − ១ ។

ដំណើរនៃ​ក្រាបនៃ​អនុគមន៍ស៊ីនុស​ y = sin x (x គិតជា​រ៉ាដ្យង់) ដោយប្រើ​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ

និយមន័យ

ក្នុងត្រីកោណកែង

ស៊ីនុស​នៃមុំ​មួយ ${\displaystyle \ (\theta )}$ គឺជា​ផលធៀប​រវាង​រង្វាស់​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុងឈម និង រង្វាស់​អ៊ីប៉ូតេនុស។ យើងតាង

• អ៊ីប៉ូតេនុស​​ (AC) ដោយ${\displaystyle \ h}$
• ​ជ្រុងឈម (BC) ដោយ ${\displaystyle \ a}$

យើងបាន

${\displaystyle \sin \theta ={\frac {BC}{AC}}={\frac {a}{h}}}$

ក្នុង​កូអរដោនេប៉ូលែរ

${\displaystyle \sin \alpha ={\frac {y}{r}}}$

ក្នុង​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ

ពន្លាតជាស៊េរី

ពន្លាត​ជាស៊េរីតេល័រ​នៃ​អនុគមន៍​ស៊ីនុស៖

${\displaystyle \sin x=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots +{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}\;x^{2n+1}}$

${\displaystyle \sin x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}\;x^{2n+1}}$

ក្រាប

ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ក្នុង​ប្លង់ xy ដែលតំលៃ​នៅលើ​អ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រូវនឹង ${\displaystyle \pi }$ រ៉ាដ្យង់​ដង​នៃ​តំលៃ​នោះ។ អនុគមន៍ស៊ីនុស​ត្រូវ​បាន​គេហៅថា​[ស៊ីនុយសូអ៊ីត

ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ក្នុង​ប្លង់ xy ដែលតំលៃ​នៅលើ​អ័ក្សអាប់ស៊ីសគិតជា​ដឺក្រេ

រូបមន្ត

• រូបមន្ត​បំលែង​នៃ​ស៊ីនុស

អនុគមន៍	sin	cos	tan	csc	sec	cot
${\displaystyle \sin \theta =}$	${\displaystyle \sin \theta \ }$	${\displaystyle {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}}$	${\displaystyle {\frac {\tan \theta }{\sqrt {1+\tan ^{2}\theta }}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\csc \theta }}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\sec ^{2}\theta -1}}{\sec \theta }}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1+\cot ^{2}\theta }}}}$

• រូបមន្តស៊ីនុស​នៃផលបូក​និង​ផលដក​រវាងមុំពីរ

${\displaystyle \sin \left(x+y\right)=\sin x\cos y+\cos x\sin y}$

${\displaystyle \sin \left(x-y\right)=\sin x\cos y-\cos x\sin y}$

• រូបមន្តមុំទ្វេដង

${\displaystyle \sin(2\theta )=2\sin \theta \cos \theta \,}$

• រូបមន្តមុំបីដង

${\displaystyle \sin 3\theta =3\sin \theta -4\sin ^{3}\theta \,}$

• រូបមន្តកន្លះមុំ

${\displaystyle \sin {\frac {\theta }{2}}=\pm \,{\sqrt {\frac {1-\cos \theta }{2}}}\,}$

• រូបមន្តផលបូកនិង​ផលដកស៊ីនុស

${\displaystyle \sin \theta +\sin \phi =2\sin \left({\frac {\theta +\phi }{2}}\right)\cos \left({\frac {\theta -\phi }{2}}\right)}$

${\displaystyle \sin \theta -\sin \phi =2\cos \left({\theta +\phi \over 2}\right)\sin \left({\theta -\phi \over 2}\right)\,}$

• រូបមន្តស៊ីនុស​និង​តង់សង់កន្លះមុំ

${\displaystyle \sin \alpha ={\frac {2\tan {\frac {\alpha }{2}}}{1+\tan ^{2}{\frac {\alpha }{2}}}}}$

អាំងតេក្រាល​ដែល​មាន​ស៊ីនុស

• ${\displaystyle \int \sin cx\;dx=-{\frac {1}{c}}\cos cx\,\!}$

• ${\displaystyle \int \ |sinx|\,dx=-\cos x\,\!}$

• ${\displaystyle \int \sin ^{n}{cx}\;dx=-{\frac {\sin ^{n-1}cx\cos cx}{nc}}+{\frac {n-1}{n}}\int \sin ^{n-2}cx\;dx\,\!}$    (ចំពោះ${\displaystyle \ n>0}$ )

• ${\displaystyle \int \sin ^{2}{cx}\;dx={\frac {x}{2}}-{\frac {1}{4c}}\sin 2cx={\frac {x}{2}}-{\frac {1}{2c}}\sin cx\cos cx\!}$

• ${\displaystyle \int {\sqrt {1-\sin {x}}}\,dx=\int {\sqrt {\operatorname {cvs} {x}}}\,dx=2{\frac {\cos {\frac {x}{2}}+\sin {\frac {x}{2}}}{\cos {\frac {x}{2}}-\sin {\frac {x}{2}}}}{\sqrt {\operatorname {cvs} {x}}}=2{\sqrt {1+\sin {x}}}}$

• ${\displaystyle \int x\sin cx\;dx={\frac {\sin cx}{c^{2}}}-{\frac {x\cos cx}{c}}\,\!}$

• ${\displaystyle \int x^{n}\sin cx\;dx=-{\frac {x^{n}}{c}}\cos cx+{\frac {n}{c}}\int x^{n-1}\cos cx\;dx\,\!}$     (ចំពោះ ${\displaystyle \ n>0}$ )

• ${\displaystyle \int _{\frac {-a}{2}}^{\frac {a}{2}}x^{2}\sin ^{2}{\frac {n\pi x}{a}}\;dx={\frac {a^{3}(n^{2}\pi ^{2}-6)}{24n^{2}\pi ^{2}}}\,\!}$    (ចំពោះ ${\displaystyle n=2,4,6\cdots }$)

• ${\displaystyle \int {\frac {\sin cx}{x}}dx=\sum _{i=0}^{\infty }(-1)^{i}{\frac {(cx)^{2i+1}}{(2i+1)\cdot (2i+1)!}}\,\!}$

• ${\displaystyle \int {\frac {\sin cx}{x^{n}}}dx=-{\frac {\sin cx}{(n-1)x^{n-1}}}+{\frac {c}{n-1}}\int {\frac {\cos cx}{x^{n-1}}}dx\,\!}$

• ${\displaystyle \int {\frac {dx}{\sin cx}}={\frac {1}{c}}\ln \left|\tan {\frac {cx}{2}}\right|}$

• ${\displaystyle \int {\frac {dx}{\sin ^{n}cx}}={\frac {\cos cx}{c(1-n)\sin ^{n-1}cx}}+{\frac {n-2}{n-1}}\int {\frac {dx}{\sin ^{n-2}cx}}\,\!}$     (ចំពោះ ${\displaystyle \ n>1}$)

• ${\displaystyle \int {\frac {dx}{1\pm \sin cx}}={\frac {1}{c}}\tan \left({\frac {cx}{2}}\mp {\frac {\pi }{4}}\right)}$

• ${\displaystyle \int {\frac {x\;dx}{1+\sin cx}}={\frac {x}{c}}\tan \left({\frac {cx}{2}}-{\frac {\pi }{4}}\right)+{\frac {2}{c^{2}}}\ln \left|\cos \left({\frac {cx}{2}}-{\frac {\pi }{4}}\right)\right|}$

• ${\displaystyle \int {\frac {x\;dx}{1-\sin cx}}={\frac {x}{c}}\cot \left({\frac {\pi }{4}}-{\frac {cx}{2}}\right)+{\frac {2}{c^{2}}}\ln \left|\sin \left({\frac {\pi }{4}}-{\frac {cx}{2}}\right)\right|}$

• ${\displaystyle \int {\frac {\sin cx\;dx}{1\pm \sin cx}}=\pm x+{\frac {1}{c}}\tan \left({\frac {\pi }{4}}\mp {\frac {cx}{2}}\right)}$

• ${\displaystyle \int \sin c_{1}x\sin c_{2}x\;dx={\frac {\sin(c_{1}-c_{2})x}{2(c_{1}-c_{2})}}-{\frac {\sin(c_{1}+c_{2})x}{2(c_{1}+c_{2})}}\,\!}$     (ចំពោះ ${\displaystyle \ |c_{1}|\neq |c_{2}|}$ )

តំលៃពិសេស

	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{12}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{6}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}}$	${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}}$	${\displaystyle {\frac {5\pi }{12}}}$
sin	${\displaystyle 0}$	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}}$

មុំ	${\displaystyle 0^{\circ }}$	${\displaystyle 30^{\circ }}$	${\displaystyle 45^{\circ }}$	${\displaystyle 60^{\circ }}$	${\displaystyle 90^{\circ }}$
sin	${\displaystyle {\frac {\sqrt {0}}{2}}=0}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {1}}{2}}={1 \over 2}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {4}}{2}}=1}$

ទ្រឹស្តីបទ​ស៊ីនុស

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស​ចំពោះ​គ្រប់​ត្រីកោណ ABC ដែល​មាន​រង្វាស់ a, b, c និង មុំ​ឈមនឹង​ជ្រុង​និមួយៗ​រៀងគ្នា A, B, និង C សំដែងដោយ

${\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}}$

បើ R ជា​កាំ​នៃ​រង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC នោះទ្រឹស្តីបទសំដែងដោយ៖

${\displaystyle {\frac {a}{\sin A}}={\frac {b}{\sin B}}={\frac {c}{\sin C}}=2R}$

ចំពោះសេចក្តីលំអិត​បន្ថែម សូមមើលទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស​។