내부파

내부파(internal wave)는 유체 매체의 표면이 아닌 내부에서 진동하는 중량파이다.^[1] 내부파가 존재하려면 유체가 성층되어야 한다. 즉, 예를 들어 온도 및 염도의 변화로 인해 깊이/높이에 따라 밀도가 (연속적으로 또는 불연속적으로) 변해야 한다. 밀도가 작은 수직 거리에서 변하는 경우 (호수 및 해양의 수온약층 또는 대기 역전층의 경우처럼), 파동은 표면파처럼 수평으로 전파하지만, 경계면 아래와 위의 유체 밀도 차이에 의해 결정되는 더 느린 속도로 전파된다. 밀도가 연속적으로 변하는 경우, 파동은 유체를 통해 수직뿐만 아니라 수평으로도 전파할 수 있다.

지브롤터 해협을 통과하는 조류로 인해 발생하고 해수면 거칠기가 햇빛 역산란을 증가시켜 보이는 내부파 (화살표로 표시됨)

내부 중력파라고도 불리는 내부파는 유체 성층화, 생성 메커니즘, 진폭 및 외부 힘의 영향에 따라 다양한 다른 이름으로 불린다. 밀도가 높이와 함께 빠르게 감소하는 경계면을 따라 수평으로 전파하는 경우, 특별히 경계면 (내부) 파동이라고 불린다. 경계면 파동의 진폭이 큰 경우 내부 고립파 또는 내부 솔리톤이라고 불린다. 공기 밀도의 상당한 변화가 역학에 영향을 미치는 대기를 통해 수직으로 이동하는 경우 비탄성 (내부) 파동이라고 불린다. 지형을 가로지르는 흐름에 의해 생성되는 경우 리파 또는 산악파라고 불린다. 산악파가 상공에서 부서지면 치누크 바람 (북미) 또는 푄 현상 (유럽)으로 알려진 강한 따뜻한 지상풍을 유발할 수 있다. 해저 능선이나 대륙붕을 가로지르는 조류에 의해 해양에서 생성되는 경우 내부 조석이라고 불린다. 지구의 자전 주기에 비해 느리게 진화하여 코리올리 효과에 의해 역학이 영향을 받는 경우 관성 중력파 또는 간단히 관성파라고 불린다. 내부파는 일반적으로 코리올리 주파수의 위도 변화에 의해 영향을 받는 로스비 파동과 구별된다.

내부파의 시각화

주방에서 샐러드드레싱 병을 천천히 앞뒤로 기울이면 내부파를 쉽게 관찰할 수 있다. 이 파동은 기름과 식초 사이의 경계면에 존재한다.

대기 내부파는 파동운을 통해 시각화할 수 있다. 파동 마루에서는 공기가 상승하여 상대적으로 낮은 압력에서 냉각되는데, 이는 상대 습도가 100%에 가까울 경우 수증기 응결을 유발할 수 있다. 언덕 위를 흐르는 기류에 의해 발생한 내부파를 나타내는 구름은 렌즈와 같은 모양 때문에 렌즈구름이라고 불린다. 덜 극적이지만, 일련의 내부파는 청어뼈 모양의 하늘 또는 고등어 비늘 구름으로 묘사되는 물결 모양의 구름 패턴으로 시각화될 수 있다. 뇌우에서 차가운 공기의 유출은 대기 역전층에서 큰 진폭의 내부 고립파를 발생시킬 수 있다. 북부 호주에서는 이로 인해 모닝글로리 구름이 형성되는데, 일부 무모한 사람들은 이를 타고 서퍼가 바다 파도를 타듯이 활공한다. 호주 및 다른 지역의 위성 사진은 이 파동이 수백 킬로미터에 걸쳐 펼쳐질 수 있음을 보여준다.

해양 수온약층의 파동은 위성으로 시각화할 수 있다. 파동은 수평 흐름이 수렴하는 곳에서 표면 거칠기를 증가시키고, 이는 햇빛의 산란을 증가시키기 때문이다 (이 페이지 상단의 지브롤터 해협을 통과하는 조류에 의해 생성된 파동을 보여주는 이미지와 같음).

부력, 감소된 중력 및 부력 주파수

아르키메데스의 원리에 따르면, 잠긴 물체의 무게는 물체가 밀어낸 유체의 무게만큼 줄어든다. 이는 주변 유체의 밀도가 ${\displaystyle \rho _{0}}$인 환경에 둘러싸인 밀도 ${\displaystyle \rho }$의 유체 덩어리에도 적용된다. 단위 부피당 무게는 ${\displaystyle g(\rho -\rho _{0})}$이며, 여기서 ${\displaystyle g}$는 중력 가속도이다. 특성 밀도 ${\displaystyle \rho _{00}}$으로 나누면 감소된 중력의 정의가 나온다.

${\displaystyle g^{\prime }\equiv g{\frac {\rho -\rho _{0}}{\rho _{00}}}}$

만약 ${\displaystyle \rho >\rho _{0}}$이면 ${\displaystyle g^{\prime }}$는 양수이지만 일반적으로 ${\displaystyle g}$보다 훨씬 작다. 물은 공기보다 훨씬 밀도가 높기 때문에 표면 중량파에 의한 공기의 물 변위는 거의 전체 중력(${\displaystyle g^{\prime }\sim g}$)을 느낀다. 따뜻한 표면수와 차가운 심층수를 분리하는 호수의 수온약층의 변위는 감소된 중력을 통해 표현되는 부력을 느낀다. 예를 들어, 얼음물과 실온 물의 밀도 차이는 물의 특성 밀도의 0.002배이다. 따라서 감소된 중력은 중력의 0.2%이다. 이러한 이유로 내부파는 표면파에 비해 느리게 움직인다.

감소된 중력이 경계면 내부파에 대한 부력을 설명하는 핵심 변수인 반면, 밀도가 높이에 따라 ${\displaystyle \rho _{0}(z)}$로 변하는 연속적으로 성층화된 유체에서 부력을 설명하는 데에는 다른 양이 사용된다. 수직 물기둥이 정역학적 평형 상태에 있고 밀도 ${\displaystyle \rho _{0}(z_{0})}$의 작은 유체 덩어리가 작은 거리 ${\displaystyle \Delta z}$만큼 수직으로 변위되었다고 가정해 보자. 부력 복원력은 다음으로 주어지는 수직 가속도를 유발한다.^[2][3]

${\displaystyle {\frac {d^{2}\Delta z}{dt^{2}}}=-g^{\prime }=-g(\rho _{0}(z_{0})-\rho _{0}(z_{0}+\Delta z))/\rho _{0}(z_{0})\simeq -g\left(-{\frac {d\rho _{0}}{dz}}\Delta z\right)/\rho _{0}(z_{0})}$

이것은 용수철 방정식이며, 그 해는 부력 주파수에 의해 주어진 주파수로 ${\displaystyle z_{0}}$ 주변에서 시간적으로 진동하는 수직 변위를 예측한다.

${\displaystyle N=\left(-{\frac {g}{\rho _{0}}}{\frac {d\rho _{0}}{dz}}\right)^{1/2}.}$

위의 논증은 수직에 대해 각도 ${\displaystyle \Theta }$로 선을 따라 진동하는 유체 덩어리의 주파수 ${\displaystyle \omega }$를 예측하도록 일반화될 수 있다.

${\displaystyle \omega =N\cos \Theta }$.

이것은 위상 고정선이 수직에 대해 각도 ${\displaystyle \Theta }$를 이루는 내부파의 분산 관계를 나타내는 한 가지 방법이다. 특히, 이는 부력 주파수가 허용되는 내부파 주파수의 상한임을 보여준다.

내부파의 수학적 모델링

내부파 이론은 경계면 파동과 수직 전파 내부파에 대한 설명에서 차이가 있다. 이들은 아래에서 별도로 다루어진다.

경계면 파동

가장 간단한 경우, 균일 밀도 ${\displaystyle \rho _{1}}$의 유체판이 균일 밀도 ${\displaystyle \rho _{2}}$의 유체판 위에 놓여 있는 2층 유체를 고려한다. 임의로 두 층 사이의 경계면은 ${\displaystyle z=0}$에 위치한다고 가정한다. 위층과 아래층의 유체는 비회전이라고 가정한다. 따라서 각 층의 속도는 속도 포텐셜의 기울기 ${\displaystyle {{\vec {u}}=\nabla \phi ,}}$로 주어지며, 포텐셜 자체는 라플라스 방정식을 만족한다.

${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0.}$

영역이 무한하고 2차원(${\displaystyle x-z}$ 평면)이며, 파동이 주기적으로 ${\displaystyle x}$에 대해 파수 ${\displaystyle k>0}$을 가진다고 가정하면, 각 층의 방정식은 ${\displaystyle z}$에 대한 2차 상미분 방정식으로 축소된다. 경계된 해를 고집하면 각 층의 속도 포텐셜은 다음과 같다.

${\displaystyle \phi _{1}(x,z,t)=Ae^{-kz}\cos(kx-\omega t)}$

및

${\displaystyle \phi _{2}(x,z,t)=Ae^{kz}\cos(kx-\omega t),}$

여기서 ${\displaystyle A}$는 파동의 진폭이고 ${\displaystyle \omega }$는 각진동수이다. 이 구조를 유도할 때, 질량과 압력의 연속성을 요구하는 경계면에서의 일치 조건이 사용되었다. 이 조건들은 또한 분산 관계를 제공한다.^[4]

${\displaystyle \omega ^{2}=g^{\prime }k}$

여기서 감소된 중력 ${\displaystyle g^{\prime }}$은 위층과 아래층 사이의 밀도 차이를 기반으로 한다.

${\displaystyle g^{\prime }={\frac {\rho _{2}-\rho _{1}}{\rho _{2}+\rho _{1}}}\,g,}$

여기서 ${\displaystyle g}$는 지구 중력이다. 이 분산 관계가 깊은 물 표면 해양파에 대해 ${\displaystyle g^{\prime }=g}$로 설정한 것과 같다는 점에 유의하라.

균일하게 성층화된 유체에서의 내부파

균일하게 성층화된 유체 내 내부파의 구조와 분산 관계는 유체가 비압축성이고 배경 밀도가 약간만 변한다는 가정 하에 (

) 선형화된 질량, 운동량 및 내부 에너지 보존 방정식의 해를 통해 얻어진다. 파동이 x-z 평면에서 2차원이라고 가정하면 해당 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle \partial _{x}u+\partial _{z}w=0}$

${\displaystyle \rho _{00}\partial _{t}u=-\partial _{x}p}$

${\displaystyle \rho _{00}\partial _{t}w=-\partial _{z}p-\rho g}$

${\displaystyle \partial _{t}\rho =-wd\rho _{0}/dz}$

여기서 ${\displaystyle \rho }$는 섭동 밀도, ${\displaystyle p}$는 압력, ${\displaystyle (u,w)}$는 속도이다. 주위 밀도는 ${\displaystyle \rho _{0}(z)}$로 높이에 따라 선형적으로 변하며, 상수 ${\displaystyle \rho _{00}}$는 특성 주위 밀도이다.

${\displaystyle \exp[i(kx+mz-\omega t)]}$ 형태의 파동에 대한 미지수 4개의 4개 방정식을 풀면 분산 관계가 나온다.

${\displaystyle \omega ^{2}=N^{2}{\frac {k^{2}}{k^{2}+m^{2}}}=N^{2}\cos ^{2}\Theta }$

여기서 ${\displaystyle N}$은 부력 진동수이고 ${\displaystyle \Theta =\tan ^{-1}(m/k)}$는 파수 벡터가 수평과 이루는 각도이며, 이는 또한 위상 고정선이 수직과 이루는 각도이다.

분산 관계에서 얻은 위상속도와 군속도는 서로 수직이며 위상 속도와 군속도의 수직 성분이 반대 부호를 갖는 특이한 특성을 예측한다. 즉, 파동 덩어리가 오른쪽 위로 이동하면 파동 마루는 오른쪽 아래로 이동한다.

해양 내부파

우주에서 본 트리니다드 주변의 내부파 열차

대부분의 사람들은 파동을 물 (호수나 바다 등)과 공기 사이에서 작용하는 표면 현상으로 생각한다. 밀도가 낮은 물이 대양에서 밀도가 높은 물 위에 놓여 있을 때, 내부파는 경계를 따라 전파된다. 이들은 전 세계 대양의 대륙붕 지역과 기수가 큰 강어귀에서 염수 위에 놓여 있는 곳에서 특히 흔하다. 파동의 골 위에 형성될 수 있는 매끄러운 띠 외에는 파동의 표면 표현이 거의 없다.

내부파는 1893년 노르웨이 해양학자 프리티오프 난센이 처음 보고한 데드 워터라는 흥미로운 현상의 원인이다. 데드 워터는 겉보기에 잔잔한 조건에서도 배가 전진 운동에 강한 저항을 겪는 현상이다. 이는 배가 배의 흘수에 비견될 만한 깊이의 상대적으로 옅은 물층 위를 항해할 때 발생한다. 이로 인해 막대한 양의 에너지를 소산시키는 내부파의 항적(wake)이 발생한다.^[5]

내부파의 특성

내부파는 유체 내의 밀도 차이(따라서 복원력)가 일반적으로 훨씬 작기 때문에 해양 표면 중력파보다 훨씬 낮은 주파수와 높은 진폭을 갖는 경향이 있다. 파장은 수 센티미터에서 수 킬로미터까지 다양하며 주기는 각각 수 초에서 수 시간까지 다양하다.

대기와 해양은 연속적으로 성층화되어 있다. 퍼텐셜 밀도는 일반적으로 아래로 갈수록 꾸준히 증가한다. 연속적으로 성층화된 매질의 내부파는 수평으로뿐만 아니라 수직으로도 전파할 수 있다. 이러한 파동의 분산 관계는 흥미롭다. 자유롭게 전파하는 내부 파동 덩어리의 경우, 에너지 전파 방향(군속도)은 파동 마루와 골의 전파 방향(위상속도)과 수직이다. 내부파는 또한 성층화 또는 바람의 변화로 인해 유한한 고도 (높이) 또는 깊이 영역에 갇힐 수도 있다. 여기서 파동은 도관 또는 포획되었다고 하며, 군속도의 수직 성분이 0에 가까워지는 수직 정상파가 형성될 수 있다. 도관 내부파 모드는 수평으로 전파할 수 있으며, 평행한 군 및 위상속도 벡터를 가지며, 이는 도파관 내의 전파와 유사하다.

대규모에서는 내부파가 지구의 자전과 매질의 성층화 모두에 영향을 받는다. 이러한 지구물리학적 파동 운동의 주파수는 코리올리 주파수(관성 운동)의 하한선부터 브룬트-바이살라 진동수 또는 부력 주파수(부력 진동)까지 다양하다. 브룬트-바이살라 진동수 이상에서는 부분적인 반사로 인해 발생하는 것과 같은 소멸파 내부파 운동이 있을 수 있다. 조석 주파수에서의 내부파는 지형/해저 지형 위를 흐르는 조석에 의해 생성되며 내부 조석이라고 알려져 있다. 마찬가지로, 대기 조석은 예를 들어 일주 운동과 관련된 비균일한 태양 복사열로 인해 발생한다.

플랑크톤 유생의 육상 이동

연안과 외해 환경 사이의 물 교환인 횡단면 수송은 공유된 외해 유생 풀에서 종종 이질적인 성체 개체군으로 부유 유생 유생을 전달하는 역할로 인해 특히 흥미롭다.^[6] 내부파에 의한 플랑크톤 유생의 횡단면 수송에 대해 몇 가지 메커니즘이 제안되었다. 각 유형의 현상 발생은 해저 지형, 수체의 성층화, 조석 영향 등 다양한 요인에 따라 달라진다.

내부 조석 해일

표면파와 유사하게, 내부파는 해안에 접근하면서 변화한다. 파동 진폭과 수심의 비율이 파동이 "바닥을 느낄" 정도가 되면, 파동 기저부의 물은 해저와의 마찰로 인해 속도가 느려진다. 이로 인해 파동이 비대칭이 되고 파동의 전면이 가팔라지며, 최종적으로 파동은 부서져 내부 보어(bore)로 전방으로 전파된다.^[7][8] 내부파는 종종 조류가 대륙붕 경계를 넘을 때 형성된다.^[9] 이들 파동 중 가장 큰 것은 대조 시기에 생성되며, 충분한 규모의 파동은 부서져 대륙붕을 가로질러 보어로 진행한다.^[10][11] 이 보어는 깊이에 따른 온도 및 염도의 급격하고 계단식 변화, 바닥 근처의 상향 흐름의 갑작스러운 시작, 그리고 보어 전면 뒤를 따르는 고주파 내부파의 묶음으로 증명된다.^[12]

내부 보어와 관련된 차갑고 이전에 깊었던 물이 따뜻하고 얕은 물로 유입되는 것은 식물성 플랑크톤 및 동물성 플랑크톤 농도의 급격한 증가와 플랑크톤 종 풍부도의 변화에 해당한다.^[13] 또한, 표층수와 심층수 모두 상대적으로 낮은 1차 생산성을 갖는 경향이 있는 반면, 수온약층은 종종 엽록소 최대층과 관련이 있다. 이 층들은 결과적으로 이동성 동물성 플랑크톤의 대규모 집합체를 유인하며^[14] 내부 보어는 이들을 연안으로 밀어낸다. 많은 분류군이 따뜻한 표층수에서는 거의 나타나지 않지만, 이러한 내부 보어에서는 풍부하게 발견될 수 있다.^[13]

표면 슬릭

내부파의 진폭이 큰 파동은 대륙붕 경계를 넘은 후 종종 부서지지만, 작은 파동열은 부서지지 않고 대륙붕을 가로질러 진행한다.^[11][15] 낮은 풍속에서 이 내부파는 바닥 지형에 평행하게 정렬된 넓은 표면 슬릭의 형성으로 증명되며, 이는 내부파와 함께 해안 쪽으로 진행한다.^[16][17] 내부파 위의 물은 파동의 골에서 수렴하고 가라앉으며, 마루 위에서 용승하고 발산한다.^[16] 내부파 골과 관련된 수렴대는 종종 기름과 부유물을 축적하며, 이는 때때로 슬릭과 함께 해안 쪽으로 진행한다.^[18][19] 이 부유물 뗏목은 또한 주변 바다보다 한 자릿수 높은 농도의 무척추동물 및 어류 유생을 품을 수 있다.^[19]

예측 가능한 하강류

수온약층은 종종 엽록소 최대층과 관련이 있다.^[14] 내부파는 이러한 수온약층의 진동을 나타내므로 이러한 식물성 플랑크톤이 풍부한 물을 아래로 이동시켜 저서 생물계와 원양 생물계를 연결할 수 있는 잠재력을 가지고 있다.^[20][21] 이러한 현상에 영향을 받는 지역은 현수식 해초강 및 태형동물의 성장률이 더 높은데, 이는 높은 식물성 플랑크톤 농도의 주기적인 유입 때문일 가능성이 높다.^[22] 수온약층의 주기적인 하강과 관련 하강류 또한 플랑크톤 유생의 수직 수송에 중요한 역할을 할 수 있다.

갇힌 코어

갇힌 역진동 코어를 포함하는 크고 가파른 내부파는 또한 물 덩어리를 해안 쪽으로 수송할 수 있다.^[23] 갇힌 코어를 가진 이러한 비선형 파동은 이전에 실험실에서 관찰되었고^[24] 이론적으로 예측되었다.^[25] 이러한 파동은 높은 전단 및 난류 특성을 가진 환경에서 전파되며, 아마도 상류의 얕은 바닥과 상호작용하는 하강파로부터 에너지를 얻을 것이다.^[23] 이러한 파동 생성에 유리한 조건은 또한 심해에서 바닥의 퇴적물뿐만 아니라 저서 생물에서 발견되는 플랑크톤과 영양분을 부유시킬 가능성이 높다.