전자 필터

전자 필터(Electronic filter)는 전기 회로 형태의 신호 처리 필터의 일종이다. 이 문서는 분포 상수 필터와는 대조적으로 집중 전자 부품으로 구성된 필터를 다룬다. 즉, 분석 시 단일 지점에 존재한다고 간주할 수 있는 부품과 상호 연결을 사용한다. 이러한 부품은 개별 패키지로 제공되거나 집적 회로의 일부일 수 있다.

하이패스 필터(왼쪽)와 로우패스 필터(오른쪽)로 구성된 텔레비전 신호 분리기. 안테나는 중앙 왼쪽의 나사 단자에 연결된다.

전자 필터는 적용된 신호에서 원치 않는 주파수 구성 요소를 제거하고, 원하는 구성 요소를 강화하거나, 둘 다 수행한다. 이는 다음 중 하나일 수 있다.

• 수동 또는 능동
• 아날로그 또는 디지털
• 하이패스, 로우패스, 대역 통과, 대역 저지 (대역 거부; 노치), 또는 전역 통과.
• 이산 시간 (샘플링) 또는 연속 시간
• 선형 또는 비선형
• 무한 충격 응답 (IIR 유형) 또는 유한 충격 응답 (FIR 유형)

가장 일반적인 유형의 전자 필터는 설계의 다른 측면과 관계없이 선형 필터이다. 설계 및 분석에 대한 자세한 내용은 선형 필터 문서를 참조하라.

역사

 이 부분의 본문은 아날로그 필터입니다.

가장 오래된 형태의 전자 필터는 저항기와 축전기 또는 저항기와 유도자만을 사용하여 구성된 수동 아날로그 선형 필터이다. 이들은 각각 RC 및 RL 단일-극점 필터로 알려져 있다. 그러나 이러한 간단한 필터는 사용이 매우 제한적이다. 다극 LC 필터는 응답 형태, 대역폭 및 전이 대역에 대한 더 큰 제어를 제공한다. 이러한 필터 중 첫 번째는 조지 캠벨이 1910년에 발명한 상수 k 필터였다. 캠벨의 필터는 전송선로 이론을 기반으로 한 래더 네트워크였다. 오토 조벨 및 다른 사람들에 의한 개선된 필터와 함께, 이들 필터는 영상 파라미터 필터로 알려져 있다. 제2차 세계 대전 무렵에 빌헬름 카우어는 네트워크 합성 분야를 창시하여 중요한 발전을 이루었다. 카우어의 이론은 특정 주파수 함수를 정확하게 따르는 필터를 구성할 수 있게 했다.

기술별 분류

수동 필터

선형 필터의 수동 구현은 저항기 (R), 유도자 (L) 및 축전기 (C)의 조합을 기반으로 한다. 이 유형들은 외부 전원 공급 장치에 의존하지 않고 트랜지스터와 같은 능동 부품을 포함하지 않기 때문에 총체적으로 수동 필터로 알려져 있다.

유도자는 고주파 신호를 차단하고 저주파 신호를 통과시키는 반면, 축전기는 그 반대이다. 신호가 유도자를 통과하거나 축전기가 접지 경로를 제공하는 필터는 고주파 신호보다 저주파 신호에 더 적은 감쇠를 제공하므로 로우패스 필터이다. 신호가 축전기를 통과하거나 유도자를 통해 접지 경로를 갖는 경우, 필터는 저주파 신호보다 고주파 신호에 더 적은 감쇠를 제공하므로 하이패스 필터이다. 저항기 자체는 주파수 선택적 특성을 갖지 않지만, 회로의 시정수를 결정하고 따라서 반응하는 주파수를 결정하기 위해 유도자 및 축전기에 추가된다.

유도자와 축전기는 필터의 리액턴스 요소이다. 요소의 수는 필터의 차수를 결정한다. 이 맥락에서 대역 통과 또는 대역 저지 필터에 사용되는 LC 동조 회로는 두 개의 부품으로 구성되지만 단일 요소로 간주된다.

고주파수(약 100 메가헤르츠 이상)에서는 때때로 유도자가 단일 루프 또는 판금 스트립으로 구성되고, 축전기는 인접한 금속 스트립으로 구성된다. 이러한 유도성 또는 용량성 금속 조각을 스터브라고 한다.

단일 요소 유형

RC 회로로 구현된 로우패스 전자 필터

가장 간단한 수동 필터인 RC 및 RL 필터는 하이브리드 LC 필터를 제외하고는 하나의 반응성 요소만 포함한다. 하이브리드 LC 필터는 하나의 요소에 통합된 유도성과 커패시턴스로 특징지어진다.^[1]

L 필터

L 필터는 직렬로 연결된 하나와 병렬로 연결된 하나, 총 두 개의 반응성 요소로 구성된다.

T 및 π 필터

로우패스 π 필터

하이패스 T 필터

세 가지 요소 필터는 'T' 또는 'π' 토폴로지를 가질 수 있으며, 어떤 형태든 로우패스, 하이패스, 대역 통과, 또는 대역 저지 특성이 가능하다. 구성 요소는 필요한 주파수 특성에 따라 대칭적으로 또는 비대칭적으로 선택될 수 있다. 그림에 있는 하이패스 T 필터는 고주파수에서 매우 낮은 임피던스를 가지며, 저주파수에서 매우 높은 임피던스를 갖는다. 이는 고주파수는 통과하고 저주파수는 반사되도록 전송선에 삽입될 수 있음을 의미한다. 마찬가지로, 그림에 있는 로우패스 π 필터의 경우, 회로는 전송선에 연결되어 저주파수를 전송하고 고주파수를 반사할 수 있다. 올바른 종단 임피던스를 가진 m-유도 필터 섹션을 사용하면 통과대역에서 입력 임피던스를 합리적으로 일정하게 유지할 수 있다.^[2]

다중 요소 유형

다중 요소 필터는 일반적으로 래더 네트워크로 구성된다. 이는 L, T 및 π 필터 설계의 연속으로 볼 수 있다. 스톱 밴드 제거 또는 통과 대역에서 스톱 대역으로의 전이 기울기와 같은 필터의 일부 매개변수를 개선해야 할 때 더 많은 요소가 필요하다.

무반사 필터

무반사 필터는 원칙적으로 모든 주파수에서 반사 계수가 0인 수동 구조이다. 이러한 구조는 집중 유도자, 축전기 및 저항기로 합성될 수 있거나, 전송선 및 저항기로 합성될 수 있다.^[3]

능동 필터

능동 필터는 수동 및 능동(증폭) 구성 요소의 조합을 사용하여 구현되며 외부 전원이 필요하다. 연산 증폭기는 능동 필터 설계에 자주 사용된다. 이는 높은 Q 인자를 가질 수 있으며 유도자를 사용하지 않고도 공진을 달성할 수 있다. 그러나 그들의 상한 주파수 한계는 증폭기의 대역폭에 의해 제한된다.

기타 필터 기술

 이 부분의 본문은 필터 (신호 처리)입니다.

집중 소자 전자 제품 외에도 많은 필터 기술이 있다. 여기에는 디지털 필터, 수정 필터, 기계 필터, 표면 탄성파 (SAW) 필터, 박막 벌크 탄성 공진기 (TFBAR, FBAR) 기반 필터, 가넷 필터, 그리고 원자 필터(원자 시계에 사용)가 포함된다.

전달 함수

더 자세한 분석을 위해 필터 (신호 처리)도 참조하라

필터의 전달 함수 ${\displaystyle H(s)}$는 복소 주파수 ${\displaystyle s}$의 함수로서 입력 신호 ${\displaystyle X(s)}$에 대한 출력 신호 ${\displaystyle Y(s)}$의 비율이다.

${\displaystyle H(s)={\frac {Y(s)}{X(s)}}}$.

모든 선형 시불변 필터의 전달 함수는 (전송선과 같은 분포 구성 요소와 대조적으로) 집중 구성 요소로 구성될 때 ${\displaystyle s}$의 두 다항식의 비율, 즉 ${\displaystyle \ s}$의 유리 함수가 될 것이다. 전달 함수의 차수는 분자 또는 분모에서 나타나는 ${\displaystyle \ s}$의 가장 높은 거듭제곱이 된다.

토폴로지별 분류

전자 필터는 이를 구현하는 데 사용되는 기술에 따라 분류될 수 있다. 수동 필터 및 능동 필터 기술을 사용하는 필터는 이를 구현하는 데 사용되는 특정 전자 필터 토폴로지에 따라 더 분류될 수 있다.

주어진 필터 전달 함수는 모든 전자 필터 토폴로지로 구현될 수 있다.

일부 일반적인 회로 토폴로지는 다음과 같다.

• 카우어 토폴로지 – 수동
• 샐런-키 토폴로지 – 능동
• 다중 피드백 토폴로지 – 능동
• 상태 변수 토폴로지 – 능동
• 바이쿼드 토폴로지 – 능동

설계 방법론별 분류

틀:선형 아날로그 전자 필터 역사적으로, 선형 아날로그 필터 설계는 세 가지 주요 접근 방식을 통해 발전해 왔다. 가장 오래된 설계는 주요 설계 기준이 회로의 Q 인자였던 간단한 회로이다. 이는 Q가 동조 회로의 주파수 선택성을 측정하는 척도였기 때문에 필터링의 무선 수신기 응용 프로그램을 반영했다. 1920년대부터 필터는 주로 통신 요구 사항에 따라 영상 관점에서 설계되기 시작했다. 제2차 세계 대전 이후 지배적인 방법론은 네트워크 합성이었다. 원래 사용된 고등 수학은 광범위한 다항식 계수 값 표를 게시해야 했지만, 현대 컴퓨터 자원은 이를 불필요하게 만들었다.^[4]

직접 회로 분석

저차 필터는 키르히호프 법칙과 같은 기본 회로 법칙을 직접 적용하여 전달 함수를 얻음으로써 설계할 수 있다. 이러한 종류의 분석은 일반적으로 1차 또는 2차의 간단한 필터에 대해서만 수행된다.

RL 필터 주파수 응답

영상 임피던스 분석

 이 부분의 본문은 복합 영상 필터입니다.

이 접근 방식은 필터가 동일한 섹션의 무한 체인에 있다는 관점에서 필터 섹션을 분석한다. 이점은 접근 방식의 단순성과 고차로 쉽게 확장할 수 있다는 점이다. 단점은 예측된 응답의 정확성이 영상 임피던스에서의 필터 종단에 의존한다는 점인데, 이는 일반적으로 그렇지 않다.^[5]

5개 요소의 상수 k 필터 응답

조벨 네트워크(상수 R) 필터, 5개 섹션

m-유도 필터 응답, m=0.5, 2개 요소

m-유도 필터 응답, m=0.5, 5개 요소

네트워크 합성

 이 부분의 본문은 네트워크 합성 필터입니다.

네트워크 합성 접근 방식은 필요한 전달 함수에서 시작하여 이를 필터의 입력 임피던스에 대한 다항식 방정식으로 표현한다. 필터의 실제 요소 값은 이 다항식의 연분수 또는 부분분수 전개를 통해 얻어진다. 영상 방법과 달리, 종단 저항의 효과가 처음부터 분석에 포함되므로 종단에서 임피던스 정합 네트워크가 필요하지 않다.^[5]

다음은 버터워스, 체비쇼프, 타원형 필터를 비교하는 이미지이다. 이 그림의 필터는 모두 5차 로우패스 필터이다. 특정 구현 – 아날로그 또는 디지털, 수동 또는 능동 –은 중요하지 않으며, 결과는 동일하다.

이미지에서 알 수 있듯이, 타원형 필터는 다른 모든 필터보다 더 선명하지만, 전체 대역폭에 걸쳐 리플을 보인다.

같이 보기

• 아날로그 필터
• 오디오 크로스오버
• 오디오 필터
• 연속 적분기-콤 필터
• 콤 필터
• DSL 필터
• 전자 로우패스 필터
• 나이퀴스트 필터
• RF 및 마이크로웨이브 필터
• 스위치드 커패시터 필터
• 음색 조절 회로
• 전압 제어 필터