마름모육팔면체

마름모육팔면체는 아르키메데스의 다면체 중 하나이다. 면의 수가 26개, 모서리의 수가 48개, 꼭짓점의 수가 24개이다. 또 정육면체나 정팔면체를 부풀려서도 만들 수 있다고 하여 부풀린 정육면체, 부풀린 정팔면체라고도 한다. 또, 육팔면체의 꼭짓점을 각 모서리의 절반지점까지 깎아서도 만들 수 있다(1/3 지점까지 깎으면 깎은 육팔면체 즉 큰 마름모육팔면체가 된다). 이것은 늘린 맞붙인 두 사각지붕으로 볼 수 있다. 맞붙인 두 사각지붕 사이에 정팔각기둥을 끼워 넣는다. 정사각형들 끼리 이루는 내각은 135°이고, 두 곳을 자르면 팔각기둥이 되는 것을 이용하면 팔각기둥의 이면각은 정일 경우 4_4=135°, 4_8=90°라는 것을 짐작할 수 있다.

마름모육팔면체
(클릭해서 회전하는 모델을 볼 수 있다)
종류	아르키메데스의 다면체 고른 다면체
성분	F = 26, E = 48, V = 24 (χ = 2)
면의 수{변의 수}	8{3}+(6+12){4}
콘웨이 표기법	eC또는 aaC aaaT
슐레플리 기호	rr{4,3}또는 ${\displaystyle r{\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}}$
	t0,2{4,3}
위토프 기호	3 4 | 2
콕서터 다이어그램
대칭군	Oh, B3, [4,3], (*432), 48차
회전군	O, [4,3]+, (432), 24차
이면각	3-4: 144°44′08″ (144.74°) 4-4: 135°
참조	U10, C22, W13
특성	반정다면체 볼록
색칠된 면	3.4.4.4 (꼭짓점 도형)
연꼴이십사면체 (쌍대다면체)	전개도

• 
  정다면체의 면을 꼭짓점에 모인 수만큼의 정다각형과 정사각형을 끼워 넣는 것이 다면체 부풀리기이다. (마름모십이이십면체와 함께 정다면체를 부풀려얻는 반정다면체이다).

공식

한 모서리의 길이가 ${\displaystyle a}$인 마름모육팔면체의 겉넓이 ${\displaystyle A}$와 부피 ${\displaystyle V}$는 다음과 같다.

${\displaystyle A=(18+2{\sqrt {3}})a^{2}}$

${\displaystyle V={\frac {2}{3}}(2+5{\sqrt {2}})a^{3}}$

같이 보기

• 다듬은 육팔면체
• 부풀린 육팔면체
• 연등회