연속균등분포

연속균등분포(連續均等分布, continuous uniform distribution)는 연속 확률 분포로, 분포가 특정 범위 내에서 균등하게 나타나 있을 경우를 가리킨다. 이 분포는 두 개의 매개변수 ${\displaystyle a,b}$를 받으며, 이때 ${\displaystyle [a,b]}$ 범위에서 균등한 확률을 가진다. 보통 기호로 ${\displaystyle {\mathcal {U}}(a,b)}$로 나타낸다.

연속균등분포

확률 밀도 함수
누적 분포 함수
기호	${\displaystyle {\mathcal {U}}(a,b)}$
매개변수	${\displaystyle a,b:\infty <a<b<\infty }$
지지집합	${\displaystyle x\in [a,b]}$
확률 밀도	${\displaystyle a\leq x\leq b}$면 ${\displaystyle {\frac {1}{b-a}}}$, 아니면 0
누적 분포	${\displaystyle a\leq x\leq b}$면 ${\displaystyle {\frac {x-a}{b-a}}}$, ${\displaystyle x<a}$면 0, ${\displaystyle x\geq b}$면 1
기댓값	${\displaystyle {\frac {1}{2}}(a+b)}$
중앙값	${\displaystyle {\frac {1}{2}}(a+b)}$
최빈값	${\displaystyle x\in [a,b]}$ 모두
분산	${\displaystyle {\frac {1}{12}}(b-a)^{2}}$
비대칭도	${\displaystyle 0}$
엔트로피	${\displaystyle \ln(b-a)}$
적률생성함수	${\displaystyle {\frac {\mathrm {e} ^{tb}-\mathrm {e} ^{ta}}{t(b-a)}}}$
특성함수	${\displaystyle {\frac {\mathrm {e} ^{itb}-\mathrm {e} ^{ita}}{it(b-a)}}}$

${\displaystyle {\mathcal {U}}(0,1)}$인 경우를 표준연속균등분포로 부른다.

같이 보기

• 이산균등분포
• 베타 분포
• 구형함수