확률론과 통계학에서 베타 분포(Β分布, 영어: beta distribution)는 두 매개변수 
와 
에 따라 [0,1] 구간에서 정의되는 연속 확률 분포들의 가족이다.
간략 정보 확률 밀도 함수, 누적 분포 함수 ...
베타 분포
| 확률 밀도 함수 |
 |
| 누적 분포 함수 |
 |
| 기호 |
Beta(α, β) |
| 매개변수 |
α,β > 0 |
| 지지집합 |
![{\displaystyle x\in [0,1]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64a15936df283add394ab909aa7a5e24e7fb6bb2) |
| 확률 밀도 |
 |
| 누적 분포 |
 |
| 기댓값 |
![{\displaystyle \operatorname {E} [X]={\frac {\alpha }{\alpha +\beta }}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3905662ceed484cba5580951e29eda96f4d2605e)
![{\displaystyle \operatorname {E} [\ln X]=\psi (\alpha )-\psi (\alpha +\beta )}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/350f451e381db241e3b1ec2cc9ba84c2ebf27e93) (디감마함수) |
| 중앙값 |
![{\displaystyle I_{\frac {1}{2}}^{[-1]}(\alpha ,\beta )}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ed1a5ad785f6fe3ff39e46dd808964ee7ba8d73) |
| 최빈값 |
 (α, β >1) |
| 분산 |
![{\displaystyle \operatorname {var} [X]={\frac {\alpha \beta }{(\alpha +\beta )^{2}(\alpha +\beta +1)}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c2367c268f610193119758414345f42b6958e0c)
![{\displaystyle \operatorname {var} [\ln X]=\psi _{1}(\alpha )-\psi _{1}(\alpha +\beta )}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e396e8700267735eb741f73e8906445579c43bc6) (폴리감마함수) |
| 비대칭도 |
 |
| 첨도 |
![{\displaystyle {\frac {6[(\alpha -\beta )^{2}(\alpha +\beta +1)-\alpha \beta (\alpha +\beta +2)]}{\alpha \beta (\alpha +\beta +2)(\alpha +\beta +3)}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eea65a8d7c9e00ba6299b727eab679117776f41e) |
| 엔트로피 |
![{\displaystyle {\begin{matrix}\ln \mathrm {B} (\alpha ,\beta )-(\alpha -1)\psi (\alpha )-(\beta -1)\psi (\beta )\\[0.5em]+(\alpha +\beta -2)\psi (\alpha +\beta )\end{matrix}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c89e36ccbf7522eba17d6e5ddb267e7cef46b8e) |
| 적률생성함수 |
 |
| 특성함수 |
;\alpha +\beta ;i\,t)}
 (초기하함수) |
닫기
![{\displaystyle x\in [0,1]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64a15936df283add394ab909aa7a5e24e7fb6bb2)
![{\displaystyle \operatorname {E} [X]={\frac {\alpha }{\alpha +\beta }}\!}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3905662ceed484cba5580951e29eda96f4d2605e)
![{\displaystyle \operatorname {E} [\ln X]=\psi (\alpha )-\psi (\alpha +\beta )}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/350f451e381db241e3b1ec2cc9ba84c2ebf27e93)
![{\displaystyle I_{\frac {1}{2}}^{[-1]}(\alpha ,\beta )}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ed1a5ad785f6fe3ff39e46dd808964ee7ba8d73)
![{\displaystyle \operatorname {var} [X]={\frac {\alpha \beta }{(\alpha +\beta )^{2}(\alpha +\beta +1)}}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c2367c268f610193119758414345f42b6958e0c)
![{\displaystyle \operatorname {var} [\ln X]=\psi _{1}(\alpha )-\psi _{1}(\alpha +\beta )}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e396e8700267735eb741f73e8906445579c43bc6)
![{\displaystyle {\frac {6[(\alpha -\beta )^{2}(\alpha +\beta +1)-\alpha \beta (\alpha +\beta +2)]}{\alpha \beta (\alpha +\beta +2)(\alpha +\beta +3)}}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eea65a8d7c9e00ba6299b727eab679117776f41e)
![{\displaystyle {\begin{matrix}\ln \mathrm {B} (\alpha ,\beta )-(\alpha -1)\psi (\alpha )-(\beta -1)\psi (\beta )\\[0.5em]+(\alpha +\beta -2)\psi (\alpha +\beta )\end{matrix}}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c89e36ccbf7522eba17d6e5ddb267e7cef46b8e)
