주기성
크로네커 기호는 다음과 같은 주기를 갖는다.
- 만약
라면,
는 주기 함수이며, 주기
를 갖는다. (이는 최소 주기가 아닐 수 있다.)
- 만약
라면,
는 주기 함수이며, 주기
를 갖는다. (이는 최소 주기가 아닐 수 있다.)
- 만약
라면,
는 주기 함수가 아니지만,[1]:365, Theorem 3.2 퇴플리츠 열(영어: Toeplitz sequence)을 이룬다.[1]:366, Remark 3.4
이차 상호 법칙
임의의 두 0이 아닌 정수
에 대하여, 다음과 같은 항등식이 성립한다 (이차 상호 법칙).[1]:364[2]:43, Exercise 19

여기서

과
은 각각
과
의 최대 홀수 양의 약수이다.
계산 복잡도
절댓값이
이하인 두 정수의 크로네커 기호의 계산 복잡도는

이다.[2]:31