톰슨 산란

톰슨 산란(영어: Thomson scattering)은 고전 전자기학에 의해 설명되는, 자유 하전 입자에 의한 전자기파의 탄성 산란이다. 이것은 콤프턴 산란의 저에너지 한계이다. 즉, 산란 결과 입자의 운동 에너지와 광자의 주파수는 변하지 않는다.^[1] 이 한계는 광자 에너지가 입자의 질량 에너지보다 훨씬 작을 때 유효하다. 즉, ${\displaystyle \nu \ll mc^{2}/h}$ 또는 이와 동등하게 빛의 파장이 입자의 콤프턴 파장보다 훨씬 클 때 유효하다(예: 전자의 경우, 경엑스선보다 긴 파장).^[2]

설명

톰슨 산란은 자유 입자로부터 전자기파가 산란되는 고전적 한계를 설명한다. 입사하는 평면파는 하전 입자를 가속시키고, 이 입자는 결과적으로 동일한 주파수의 복사선을 방출한다. 이 순 효과는 입사 복사선을 산란시키는 것이다.^[3]

톰슨 산란은 플라스마 물리학에서 중요한 현상이며, 조지프 존 톰슨에 의해 처음 설명되었다. 입자의 운동이 상대론적이 아닐 때(즉, 속도가 빛의 속도보다 훨씬 작을 때), 입자 가속의 주된 원인은 입사파의 전기장 성분 때문이다. 첫 번째 근사에서는 자기장의 영향을 무시할 수 있다.^[2]:15 입자는 진동하는 전기장의 방향으로 움직이며, 이는 전자기 쌍극자 복사를 발생시킨다. 움직이는 입자는 가속 방향에 수직인 방향으로 가장 강하게 복사하며, 그 복사선은 운동 방향을 따라 편광된다. 따라서 관찰자의 위치에 따라 작은 부피 요소에서 산란된 빛은 다소 편광되어 보일 수 있다.

입사 광자는 왼쪽에서 오고, 전기장은 경로에 수직이다. 산란하는 전자와 충돌하여 전자가 광자를 흡수하고 진동하며, 입사장과 일치하여 나가는 장을 생성한다. 나가는 광자장은 전자의 운동과 일치하고, 에너지의 일부를 흡수하여 아래쪽으로 나간다.

이 다이어그램에서는 모든 것이 다이어그램 평면에서 일어난다. 입사파와 나가는 파의 전기장은 수직 성분으로 나눌 수 있다. 평면에 수직인 성분은 "접선" 성분이며 영향을 받지 않는다. 평면에 놓인 성분은 "방사" 성분이라고 한다. 입사파와 나가는 파의 방향도 평면 내에 있으며, 평소와 같이 전기 성분에 수직이다. (이 용어들을 자연스럽게 보이게 하기는 어렵지만, 이것은 표준 용어이다.)

나가는 파의 진폭은 입사파와 산란된 나가는 파 사이의 각도인 ${\displaystyle \chi }$의 코사인에 비례한다는 것을 보일 수 있다. 진폭의 제곱인 강도는 cos²(${\displaystyle \chi }$) 인자에 의해 감소된다. 접선 성분(다이어그램 평면에 수직인)은 이런 방식으로 영향을 받지 않는다는 것을 알 수 있다.

산란은 방출 계수 ε로 가장 잘 설명된다. 여기서 ε dt dV dΩ dλ는 부피 요소 ${\displaystyle dV}$가 시간 dt 동안 파장 λ와 λ + dλ 사이의 입체각 dΩ로 산란하는 에너지이다. 관찰자의 관점에서 볼 때, 방사형으로 편광된 빛에 해당하는 ε_r과 접선으로 편광된 빛에 해당하는 ε_t의 두 가지 방출 계수가 있다. 비편광 입사광의 경우, 이들은 다음과 같이 주어진다. $${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{\text{t}}&={\frac {3}{16\pi }}\sigma _{\text{t}}In\\[1ex]\varepsilon _{\text{r}}&={\frac {3}{16\pi }}\sigma _{\text{t}}In\cos ^{2}\chi \end{aligned}}}$$ 여기서 ${\displaystyle n}$은 산란 지점에서의 하전 입자 밀도이고, ${\displaystyle I}$는 입사 플럭스(즉, 에너지/시간/면적/파장)이며, ${\displaystyle \chi }$는 입사 광자와 산란 광자 사이의 각도(위 그림 참조)이고, ${\displaystyle \sigma _{\text{t}}}$는 아래에 정의된 하전 입자에 대한 톰슨 단면적이다. 부피 요소 ${\displaystyle dV}$가 시간 dt 동안 파장 λ와 λ + dλ 사이에서 방출하는 총 에너지는 모든 방향(입체각)에 대해 방출 계수의 합을 적분하여 찾는다. $${\displaystyle \int \varepsilon \,d\Omega =\int _{0}^{2\pi }d\varphi \int _{0}^{\pi }d\chi (\varepsilon _{\text{t}}+\varepsilon _{r})\sin \chi =I{\frac {3\sigma _{\text{t}}}{16\pi }}n2\pi (2+2/3)=\sigma _{\text{t}}In.}$$

방출 계수의 합과 관련된 톰슨 미분 단면적은 다음과 같이 주어진다. $${\displaystyle {\frac {d\sigma _{\text{t}}}{d\Omega }}=\left({\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}mc^{2}}}\right)^{2}{\frac {1+\cos ^{2}\chi }{2}},}$$ 여기서 q는 입자당 전하, m은 입자의 질량, ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$는 자유 공간의 유전율이다. (CGS 단위계로 표현하려면 4πε₀ 계수를 삭제한다.) 입체각에 대해 적분하면 톰슨 단면적을 얻는다. $${\displaystyle \sigma _{\text{t}}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}mc^{2}}}\right)^{2}.}$$

중요한 특징은 단면적이 빛의 주파수와 무관하다는 것이다. 단면적은 질량 m과 전하 q를 가진 점입자의 고전전자반지름의 제곱에 단순한 수치 계수에 비례한다.^[2]:17 $${\displaystyle \sigma _{\text{t}}={\frac {8\pi }{3}}{r_{\text{e}}}^{2}.}$$

또는 이것은 콤프턴 파장인 ${\displaystyle \lambda _{\text{c}}}$와 미세 구조 상수로 표현될 수 있다. $${\displaystyle \sigma _{\text{t}}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {\alpha \lambda _{\text{c}}}{2\pi }}\right)^{2}}$$

전자(electron)의 경우, 톰슨 단면적은 수치적으로 다음과 같이 주어진다.^[4] $${\displaystyle \sigma _{\text{t}}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {\alpha \hbar c}{mc^{2}}}\right)^{2}=6.6524587321(60)\times 10^{-29}{\text{ m}}^{2}\approx 66.5{\text{ fm}}^{2}=0.665{\text{ b}}}$$

예시

태양 주변의 톰슨 산란은 가시광선으로 하전 입자의 궤적을 시각화한다.

우주 마이크로파 배경은 톰슨 산란에 기인하는 작은 선형 편광 성분을 포함한다. 이 편광 성분은 소위 E-모드를 매핑하며, 2002년 DASI에 의해 처음으로 감지되었다.

태양의 K-코로나(K-corona)는 태양 코로나 전자로부터 태양 복사선이 톰슨 산란된 결과이다. ESA와 NASA의 SOHO 임무와 NASA의 STEREO 임무는 세 개의 별도 위성에서 이 K-코로나를 측정하여 태양 주변의 전자 밀도의 3차원 이미지를 생성한다.

토카막, 관성 봉입 핵융합 표적의 코로나 및 기타 실험적 핵융합 발전 장치에서, 플라스마의 전자 온도와 밀도는 고강도 레이저 빔의 톰슨 산란 효과를 감지하여 높은 정확도로 측정할 수 있다. 스텔라레이터 Wendelstein 7-X의 업그레이드된 톰슨 산란 시스템은 Nd:YAG 레이저를 사용하여 여러 펄스를 빠르게 연속적으로 방출한다. 각 버스트(burst) 내의 간격은 2ms에서 33.3ms까지 다양하며, 최대 12회 연속 측정을 허용한다. 플라스마 이벤트와의 동기화는 과도 플라스마 이벤트의 실시간 분석을 용이하게 하는 새로 추가된 트리거 시스템에 의해 가능하다.^[5]

광자 에너지가 전자 정지 질량보다 훨씬 작은 수냐에프-젤도비치 효과에서, 역콤프턴 산란은 전자의 정지 프레임에서 톰슨 산란으로 근사될 수 있다.^[6]

엑스선결정학 모델은 톰슨 산란을 기반으로 한다.

같이 보기

• 콤프턴 산란
• 카피차-디랙 효과
• 클라인-니시나 공식