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프로트의 정리
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프로트의 정리는 수론에서 프로트 수에 대한 소수 판별법이다.
만일 가 이고, 홀수 를 갖는 형태의 프로트 수일 때, 어떤 정수 에 대해서 다음과 같이 표현될 수 있다면,
는 소수 (이때 이 소수는 프로트 소수라고 한다)이다. 이 소수 판별법은 프로트 수에 대해서는 매우 단순하고 유용하다.
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적용 예제
요약
관점
프로트 정리를 적용하면 다음과 같다:
- 일 때, 는 3으로 나누어떨어진다. 그러므로 3은 소수이다.
- 일 때, 는 5로 나누어떨어진다. 그러므로 5는 소수이다.
- 일 때, 는 13으로 나누어떨어진다. 그러므로 13은 소수이다.
- 일 때, 소수가 아니므로 9로 나누어떨어지는 수 의 는 존재하지 않는다.
가장 작은 프로트 소수부터 차례대로 나열하면 다음과 같다. (OEIS의 수열 A080076):
2020년을 기준으로 지금까지 알려진 프로트 소수 중에서 가장 큰 수는 2016년에 발견된 10223 × 231172165 + 1이다. 이 소수는 9,383,761자리이고, 현재까지 발견된 소수들 중 메르센 소수가 아닌 소수 중에서는 가장 큰 소수이다.[1]
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역사
농부였던 아마추어 수학자, 프랑수아 프로트 (1852년 - 1879년)는 1878년경에 이 정리를 발견했다.
같이 보기
- 시에르핀스키 수
각주
외부 링크
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