제한 (수학)

수학에서 함수 ${\displaystyle f}$의 제한(制限, 영어: restriction)은 원래 함수 ${\displaystyle f}$에서 본래 정의역보다 작은 정의역 ${\displaystyle A}$를 선택한 새로운 함수이다. ${\displaystyle f\vert _{A}}$ 또는 ${\displaystyle f{\upharpoonright _{A}}}$이라고 표기한다. 이때 함수 ${\displaystyle f}$를 ${\displaystyle f\vert _{A}}$의 확장(영어: extend)이라고 말한다.

정의역 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 위의 함수 ${\displaystyle x^{2}}$은 역함수를 가지지 않는다. 만약 ${\displaystyle x^{2}}$을 음이 아닌 실수로 제한하면 제곱근 ${\displaystyle x}$라는 역함수가 존재한다.

공식적인 정의

${\displaystyle f:E\to F}$를 집합 ${\displaystyle E}$에서 집합 ${\displaystyle F}$로 가는 함수라고 하자. 만약 집합 ${\displaystyle A}$가 ${\displaystyle E}$의 부분집합이라면, ${\displaystyle f}$의 ${\displaystyle A}$로의 제한은 ${\displaystyle x\in A}$에 대해 ${\displaystyle {f|}_{A}(x)=f(x)}$로 주어진 함수 $${\displaystyle {f|}_{A}:A\to F}$$이다.^[1] 비공식적으로, ${\displaystyle f}$의 ${\displaystyle A}$으로의 제한은 ${\displaystyle A}$에서만 정의된 ${\displaystyle f}$와 동일하다.

같이 보기

• 제약 조건
• 변형수축
• 함수#제한