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호모토피 범주
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호모토피 이론에서 호모토피 범주(homotopy範疇, 영어: homotopy category)는 주어진 모형 범주에서, 모든 약한 동치를 동형 사상으로 만들어 얻는 범주이다.
정의
모형 범주 가 주어졌다고 하자. 이에 대응하는 호모토피 범주(영어: homotopy category) 는 다음과 같은 범주이다.
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성질
요약
관점
모형 범주 에서, 그 호모토피 범주로 가는, 다음 조건을 만족시키는 함자
가 항상 존재한다.
이러한 함자는 일반적으로 유일하지 않으나, 이러한 두 함자 사이에는 항상 유일한 자연 동형이 존재한다.
퀼런 수반
가 주어졌을 때, 각각 왼쪽 유도 함자
를 정의할 수 있으며, 이 역시 서로 수반 함자
를 이룬다.
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예
위상 공간의 (퀼런) 모형 범주의 호모토피 범주는 CW 복합체와 그 사이의 연속 함수의 호모토피류들의 범주와 동치이다.
외부 링크
- “Homotopy category of a model category”. 《nLab》 (영어).
- “Homotopy category”. 《nLab》 (영어).
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