위신호 제거 필터

위신호 제거 필터(Anti-aliasing filter, AAF)는 관심 대역의 주파수 대역에서 표본화 정리를 만족하도록 신호의 대역폭을 제한하기 위해 신호 표본기 이전에 사용되는 필터이다. 이 정리는 나이퀴스트 진동수 이상의 주파수 전력이 0일 때 표본으로부터 신호의 명확한 재구성이 가능하다고 명시하므로, 벽돌벽 필터는 이상적이지만 비현실적인 AAF이다.^[a] 실제 AAF는 대역폭 감소와 에일리어싱 증가 사이에서 절충한다. 실제 위신호 제거 필터는 일반적으로 약간의 에일리어싱이 발생하도록 허용하거나, 나이퀴스트 한계에 가까운 일부 대역 내 주파수를 감쇠시키거나 왜곡시킨다. 이러한 이유로 많은 실제 시스템은 완벽한 AAF에 이론적으로 요구되는 것보다 더 높은 샘플링을 수행하여 모든 관심 주파수가 재구성될 수 있도록 보장하는데, 이러한 방식을 오버샘플링이라고 한다.

광학적 적용

 공간 위신호 제거 문서를 참고하십시오.

광학 로우패스 필터 없이(왼쪽) 및 포함하여(오른쪽) 벽돌 벽을 시뮬레이션한 사진

광학 로우패스 필터(OLPF)

디지털 카메라의 이미지 센서와 같은 광학 이미지 표본화의 경우, 위신호 제거 필터는 광학 로우패스 필터(OLPF), 블러 필터, 또는 AA 필터로도 알려져 있다. 2차원 공간에서의 샘플링 수학은 시간 영역 샘플링의 수학과 유사하지만, 필터 구현 기술은 다르다.

디지털 카메라의 일반적인 구현은 니오브산 리튬과 같은 복굴절 재료의 두 층으로, 각 광학점을 4개의 점으로 이루어진 클러스터로 확산시킨다.^[1] 이러한 필터의 점 분리 선택은 선명도, 에일리어싱, 그리고 필 팩터(마이크로 렌즈 어레이의 활성 굴절 영역과 어레이가 차지하는 총 연속 영역의 비율) 사이의 절충을 포함한다. 단색 또는 3-CCD 또는 포베온 X3 카메라에서, 마이크로 렌즈 어레이만으로도 거의 100% 효과적이라면 상당한 위신호 제거 기능을 제공할 수 있지만,^[2] 베이어 필터와 같은 컬러 필터 어레이 카메라에서는 일반적으로 에일리어싱을 허용 가능한 수준으로 줄이기 위해 추가 필터가 필요하다.^[3][4][5]

대체 구현으로는 센서 요소에 작은 진동을 적용하는 펜탁스 K-3의 위신호 제거 필터가 있다.^[6]

오디오 응용

위신호 제거 필터는 아날로그-디지털 변환회로의 입력단에 사용된다. 유사한 필터는 디지털-아날로그 변환회로의 출력단에 재구성 필터로 사용된다. 후자의 경우, 필터는 대역 내 주파수가 대역 외로 미러링되는 에일리어싱의 역과정인 이미징을 방지한다.

오버샘플링

 이 부분의 본문은 오버샘플링입니다.

오버샘플링을 사용하면 더 높은 중간 디지털 샘플링 속도가 사용되므로 거의 이상적인 디지털 필터가 원래 낮은 나이퀴스트 진동수 근처의 에일리어싱을 선명하게 차단하고 더 나은 위상 응답을 제공할 수 있으며, 훨씬 간단한 아날로그 필터는 새로운 더 높은 나이퀴스트 주파수 이상의 주파수를 멈출 수 있다. 아날로그 필터는 상대적으로 높은 비용과 제한된 성능을 가지므로, 아날로그 필터에 대한 요구 사항을 완화하면 에일리어싱과 비용을 크게 줄일 수 있다. 또한 일부 노이즈가 평균화되기 때문에 더 높은 샘플링 속도는 신호 대 잡음비를 적당히 향상시킬 수 있다.

위신호 제거 필터의 요구 사항 및 디스토션을 줄이기 위해 신호를 의도적으로 더 높은 속도로 샘플링할 수 있다. 예를 들어, CD 오디오와 고해상도 오디오를 비교해보자. CD 오디오는 신호를 20kHz의 통과대역 에지로 필터링하며, 22.05kHz의 정지대역 나이퀴스트 주파수와 44.1kHz의 샘플링 속도를 갖는다. 좁은 2.05kHz의 전이 대역은 필터 복잡성과 성능 사이의 절충을 요구한다. 고해상도 오디오는 더 높은 샘플링 속도를 사용하여 더 높은 통과대역 에지와 더 큰 전이 대역을 제공하여, 에일리어싱 감소, 더 높은 오디오 주파수의 감쇠 감소, 시간 및 위상 영역 신호 왜곡 감소와 함께 더 나은 필터 성능을 허용한다.^{[7][8][9][10]}

대역통과 신호

 언더샘플링 문서를 참고하십시오.

종종 위신호 제거 필터는 로우패스 필터이다. 그러나 이것은 필수는 아니다. 표본화 정리의 일반화는 기저 대역 신호 대신 다른 대역 제한된 대역통과 신호의 샘플링을 허용한다.

대역 제한적이지만 0을 중심으로 하지 않는 신호의 경우, 대역 필터를 위신호 제거 필터로 사용할 수 있다. 예를 들어, 단측파대 변조 또는 주파수 변조 신호로 이 작업을 수행할 수 있다. 87.9MHz를 중심으로 하고 200kHz 대역으로 제한된 FM 라디오 방송을 샘플링하고 싶다면, 적절한 위신호 제거 필터는 87.9MHz를 중심으로 200kHz 대역폭(또는 87.8MHz에서 88.0MHz까지의 통과대역)을 가지며, 샘플링 속도는 400kHz 이상이어야 하지만 에일리어싱을 방지하기 위한 다른 제약 조건도 충족해야 한다.

신호 과부하

위신호 제거 필터를 사용할 때 입력 신호 과부하를 피하는 것이 매우 중요하다. 신호가 충분히 강하면 필터링 후에도 아날로그-디지털 변환회로에서 클리핑을 유발할 수 있다. 클리핑으로 인한 디스토션이 위신호 제거 필터 후에 발생하면 위신호 제거 필터의 통과대역 외부에 구성 요소를 생성할 수 있으며, 이러한 구성 요소는 에일리어싱을 일으켜 다른 비-고조파 관련 주파수를 재생할 수 있다.^[11]

내용주

1. 실시간으로 작동하는 벽돌벽 필터는 무한한 지연 시간과 무한한 차수를 가지므로 물리적으로 구현할 수 없다.