Impedance

Impedance jeb pilnā pretestība fizikā ir kopējā elektriskās ķēdes pretestība, ja uz ķēdi darbojas maiņstrāva.^[1] Tā ir vispārinājums omiskajai pretestībai līdzstrāvas ķēdēs uz maiņstrāvas ķēdēm.^[2] Tā sastāv no aktīvās pretestības (komponentes ar rezistora efektu) un reaktīvās pretestības (komponentes ar kondensatora vai induktivitātes spoles efektu). Impedanci arī dēvē par ķēdes pilno pretestību maiņstrāvai.^[3]

Balun pārveidotāji (simetrizatori) no 120 ${\displaystyle \Omega }$ vītā pāra vadiem uz 75 ${\displaystyle \Omega }$ koaksiālo kabeli. Tos izmanto, lai pielāgotu impedances un mazinātu signāla trokšņus, kad dažādas elektriskās ķēdes vēlas savienot

Impedancei ir vairāki pielietojumi: tā ļauj veikt aprēķinus maiņstrāvas ķēdēs.^[2] To var izmantot kā frekvenču filtru, jo tā ir atkarīga no frekvences.^[4] Arī impedances pielāgošana ir svarīga, lai mazinātu signālu atstarošanos un maksimizētu lietderīgo jaudu (piemēram, radio frekvences komunikācijās, audio sistēmās un jaudas pārvadīšanā).^[5]

Impedanci var ģeometriski interpretēt, zīmējot taisnleņķa trijstūri, kur hipotenūza ir impedance ${\displaystyle Z}$, horizontālā mala ir aktīvā pretestība ${\displaystyle R}$, bet vertikālā mala ir induktīvā pretestība ${\displaystyle X_{L}}$ mīnus kapacitatīvā pretestība ${\displaystyle X_{C}}$. Līdz ar to iegūst, ka impedanci iegūst pēc formulas ${\displaystyle Z={\sqrt {R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}}}$. Ņemot x-asi kā strāvas "virzienu", šajā ģeometriskajā interpretācījā atklājas tādas parādības kā leņķis ${\displaystyle \varphi }$ starp aktīvo pretestību ${\displaystyle R}$ un impedanci ${\displaystyle Z}$, kas atbilst maiņstrāvas un maiņspriegumu fāzes starpībai. Ja impedance ir virs x-ass, tad fāze ir pozitīva un maiņspriegums ir priekšā maiņstrāvai tās fāzē. Ja impedance ir zem x-ass, tad fāze ir negatīva un maiņspriegums atpaliek no maiņstrāvas. Ja ${\displaystyle X_{L}=X_{C}}$, tad fāzes sakrīt un notiek elektriskā rezonanse.^[6]

Impedances daļas

Impedances ģeometriskā interpretācija: uz x-ass ir aktīvā pretestība ${\displaystyle R}$ un uz y-ass ir reaktīvā pretestība ${\displaystyle X_{L}-X_{C}}$.

Impedance sastāv no aktīvās pretestības un reaktīvās pretestības.

Aktīvā pretestība

Ierīces, kas pārvērš elektrisko enerģiju par cita veida enerģiju, sauc par aktīvo slodzi, bet to pretestību par aktīvo pretestību (piemēram, radiatori, spuldzes, skaļruņi).

Reaktīvā pretestība

Svārstību kontūrā parādīta reaktīvās slodzes daba - tā uzkrāj elektrisko enerģiju un vēlāk atdod to atpakaļ

Ierīces, kas uzkrāj elektrisko enerģiju, sauc par reaktīvo slodzi, bet to pretestību par reaktīvo pretestību (kondensatori un spoles). Tās atšķiras no aktīvās pretestības ar to, ka tās krāj enerģiju - kondensators uzkrāj enerģiju elektriskajā laukā, bet spole magnētiskajā laukā. Kad tiek padots ārējais spriegums, tie uzlādējas, bet, kad ārējā sprieguma vairs nav, tie izlādējas un atdod uzkrāto energiju, tādēļ energija saglabājas. Reaktīvo pretestību veido kapacitatīvā pretestība ${\displaystyle X_{C}}$ un induktīvā pretestība ${\displaystyle X_{L}}$.^[7]

Kapacitatīvā pretestība

Pievienojot maiņstrāvas ķēdei kondensatoru, tam piemitīs kapacitatīvā pretestība ${\displaystyle X_{C}}$. Tās vērtību var aprēķināt pēc Oma likuma ${\displaystyle X_{C}={\frac {U}{I}}}$. Eksperimentāli var konstatēt, ka kapacitatīvā pretestība ${\displaystyle X_{C}}$ atbilst vienādojumam ${\displaystyle X_{C}={\frac {1}{2\pi fC}}}$ , kur ${\displaystyle f}$ ir maiņstrāvas frekvence sprieguma avotam un ${\displaystyle C}$ ir elektriskā kapacitāte kondensatoram. Ja ķēde sastāv tikai no rezistora un kondensatora, maiņspriegums atpaliek no maiņstrāvas par ${\displaystyle 90^{\circ }}$ fāzi.

Induktīvā pretestība

Pievienojot maiņstrāvas ķēdei spoli, tai piemīt induktīvā pretestība ${\displaystyle X_{L}}$. Tās vērtību var aprēķināt pēc Oma likuma ${\displaystyle X_{L}={\frac {U}{I}}}$. Eksperimentāli var konstatēt, ka ${\displaystyle X_{L}}$ atbilst sakarībai: ${\displaystyle X_{L}=2\pi fL}$, kur ${\displaystyle f}$ ir maiņstrāvas frekvence un ${\displaystyle L}$ ir spoles induktivitāte. Ja ķēde sastāv tikai no rezistora un spoles, maiņspriegums ir priekšā maiņstrāvai par ${\displaystyle 90^{\circ }}$ fāzi.^[7]

Piemērs

Piemērā apskatītā RLC virknes ķēde ar maiņstrāvas avotu

Dots maiņstrāvas avots ar frekvenci ${\displaystyle f=10\ {\text{kHz}}}$, kas ir savienots ir RLC virknes ķēdi, kur rezistoram ir pretestība ${\displaystyle R=8.7\ {\text{k}}\Omega }$, spolei ir induktivitāte ${\displaystyle L=32\ {\text{mH}}}$ un kondensatoram ir kapacitāte ${\displaystyle C=5000\ {\text{pF}}}$. Kāda ir slēguma impedance un fāzu nobīde?

Lai aprēķinātu impedanci, izmantosim tās ģeometrisko interpretāciju. Lai to izmantotu, vispirms vajag aprēķināt kapacitatīvo pretestību un induktīvo pretestību: ${\displaystyle X_{C}={\frac {1}{2\pi fC}}={\frac {1}{2\pi \cdot 10^{4}\cdot 5\cdot 10^{-9}}}\approx 3185\ \Omega }$, ${\displaystyle X_{L}=2\pi fL=2\pi \cdot 10^{4}\cdot 32\cdot 10^{-3}\approx 2010\ \Omega }$.

Aprēķinām reaktīvo pretestību: ${\displaystyle X_{L}-X_{C}=2010-3185=-1175\Omega }$. No ģeometriskās interpretācijas var aprēķināt impedanci ar Pitagora teorēmu: ${\displaystyle Z={\sqrt {R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}}={\sqrt {8700^{2}+(-1175)^{2}}}\approx 8779\ \Omega }$

Fāzu nobīdi arī var iegūt no ģeometriskās interpretācijas: ${\displaystyle \varphi =\arctan({\frac {X_{L}-X_{C}}{R}})=\arctan \left({\frac {-1175}{8700}}\right)=-7.69^{\circ }}$, kas nozīmē, ka maiņspriegums atpaliek par ${\displaystyle -7.69^{\circ }}$ fāzi.

Impedances pielāgošana

Viļņiem ir raksturīga atstarošanās, kad tiek mainītas vides. Ar impedances pielāgošanu var panākt, ka maksimāli daudz no signāla tiek cauri un tas netiek atstarots/izkropļots vietās, kur savienotas dažādas elektriskās ķēdes

Kad savieno elektriskās ķēdes kopā, piemēram, televizoru ar antenu, bieži vien šādām sistēmām ir svarīgi maksimāli daudz jaudas pārraidīt no vienas ķēdes uz otru ķēdi ar pēc iespējas mazāk zudumiem. To var panākt, ja izmanto impedances pielāgošanu, kam var izmantot transformatorus, kondensatorus, spoles, rezistorus.

Var apskatīt speciālgadījumu, lai ieraudzītu, ka šis fenomens izpildās.

Speciālgadījuma izvedums

Virknes RLC ķēdei vismazākā impedance ir pie rezonanses frekvences, kad ${\displaystyle X_{L}=X_{C}}$, jeb kad${\displaystyle 2\pi fL={\frac {1}{2\pi fC}}\rightarrow f={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}}$

Apskatīsim speciālgadījumu, kad impedance sastāv tikai no aktīvajām pretestībām, bet rezultāts ir arī spēkā reaktīvajām pretestībām.

Jauda, kas pievadīta otrajai ķēdei, ir ${\displaystyle P=I^{2}R_{2}}$, kur ${\displaystyle I={\frac {U}{R_{1}+R_{2}}}}$, apvienojot izteiksmes, iegūst: ${\displaystyle P={\frac {R_{2}\cdot U^{2}}{(R_{1}+R_{2})^{2}}}}$. Šo izteiksmi var atvasināt pēc otrās ķēdes pretestības un iegūt: ${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial R_{2}}}=U^{2}\cdot {\frac {(R_{1}+R_{2})^{2}-2R_{2}(R_{1}+R_{2})}{(R_{1}+R_{2})^{4}}}=U^{2}{\frac {R_{1}^{2}-R_{2}^{2}}{(R_{1}+R_{2})^{4}}}}$. Maksimums izpildīsies, kad atvasinājums būs vienāds ar nulli: ${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial R_{2}}}=U^{2}{\frac {R_{1}^{2}-R_{2}^{2}}{(R_{1}+R_{2})^{4}}}=0\longrightarrow R_{1}=R_{2}}$.

Līdz ar to maksimālā jauda otrajai ierīcei tiks īstenota, kad izejas impedance pirmajai ķēdei būs vienāda ar ieejas impedanci otrai ķēdei. Taču vajag uzmanīties, kad savieno ķēdes, jo tas var negaidīti kādu no tām iedzīt vai izsist no rezonances, kas var izkropļot signālu.^[8]

Piemērs

Audio pastiprinātājam ir izejas ar impedancēm ${\displaystyle 4\ \Omega ,\ 8\ \Omega }$ un ${\displaystyle 16\ \Omega }$. Ja divus ${\displaystyle 8\ \Omega }$ skaļruņus grib saslēgt paralēli, ar kuru audio pastiprinātāja izeju tos vajadzētu savienot?

Mēģināsim pielāgot impedances: ja skaļruņus saslēdz paralēli, to kopējā pretestību iegūst no paralēlām pretestībām.${\displaystyle {\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}={\frac {1}{8}}+{\frac {1}{8}}\rightarrow R=4\ \Omega }$. Tāda izejas pretestība ir pieejama audio pastiprinātājam, tādēļ to būtu vislabāk izmantot.

Skatīt arī

• Akustiskā impedance