Коцка

Коцката (или правилен хексаедар)^[1] геометриско тело ограничено со шест квадратни страни (ѕидови), од кои по три се среќаваат во секое теме. Ова тело претставува посебен вид на квадратна (права) призма или паралелопипед со еднакви страни на рабовите.^[2] Коцката е двојствена (дуална) на октаедарот. Има коцкеста симетрија (наречена и октаедрална симетрија). Посебноста на телото се состои во тоа што претставува квадар и ромбоедар.

Правилен хексаедар
(вртечки модел)
Тип	правилен полиедар
Елементи	F = 6, E = 12 V = 8 (χ = 2)
Страни	6{4}
Шлефлиев симбол	{4,3}
Витхофов симбол	3 | 2 4
Коксетер–Динкин
Симетрија	Oh, BC3, [4,3], (*432)
Вртежна група	O, [4,3]+, (432)
Наводи	U06, C18, W3
Својства	правилен испакнат зоноедар
Диедарски агол	90°
4.4.4 (темена фигура)	Октаедар (дуален полиедар)
мрежа

Декартови координати

Кај коцка со почеток во нејзиното средиште, рабови паралелни на оската и должина на работ од 2, Декартовите координати на темињата се

(±1, ±1, ±1)

додека пак внатрешноста се состои од сите точки (x₀, x₁, x₂) со −1 < x_i < 1.

Формули

Кај коцка со раб a:

плоштина	${\displaystyle 6a^{2}\,}$
волумен	${\displaystyle a^{3}\,}$
странична дијагонала	${\displaystyle {\sqrt {2}}a}$
просторна дијагонала	${\displaystyle {\sqrt {3}}a}$
полупречник на опишана кружница	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}a}$
полупречник на топка тангентна на рабовите	${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {2}}}}$
полупречник на впишана кружница	${\displaystyle {\frac {a}{2}}}$
агли меѓу страните (во радијани)	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$

Волуменот на коцката е должината на страната дигната на трет степен (a × a × a) што се нарекува „на куб“ (латински збор за коцка). Аналогно на ова, плоштината на еден квадрат е должината на страните „на квадрат“.

Својства

Единаесетте мрежи на коцката.

Коцката има единаесет мрежи (една е претставена погоре на сликата). Ова значи дека постојат единаесет начини на нејзино расклопување, расекувајќи седум раба.^[3] За да ја обоиме коцката за ниедни две соседни страни да немаат иста боја, ќе ни требаат барем три бои.

Коцката може да се расече на шест истоветни квадратни пирамиди. Ако нив потоа ги прикачиме на страните на друга коцка, добиваме ромпски додекаедар (со парови од копланарни триаголници сложени во ромпски страни.)

Други димензии

Еквивалентот на коцката во четиридимензионален простор се нарекува тесеракт или хиперкоцка. Хиперкоцката (n-димензионална коцка, т.е. n-коцка) поточно е аналогна на коцката во n-димензионален простор, додека пак тесерактот е хиперкоцка од 4 ред.

Коцката има свои пандани и во нижите димензии: точката (0 димензии), отсечката (1 димензија) и квадратот (2 димензии).

Поврзано

• Единична коцка
• Тесеракт
• Кубик
• Рубикова коцка