Совршен број

Совршен број — број што е еднаков на збирот на своите позитивни делители (вклучувајќи ја и единицата), но без самиот тој број. На пример:

• 6=1+2+3
• 28=1+2+4+7+14

Сликовит приказ на состојбата на совршениот број 6

Првите четири совршени броеви се познати уште од дамнешни времиња (пред 2000 години). Третиот совршен број е 496, а четвртиот е 8128. Петтиот совршен број е 33.550.336 и е откриен околу 1460 година. Осумнаесеттиот совршен број има 1937 цифри, а познати се четириесет и осум совршени броеви.^[1]

Ојлер докажал дека парните совршени броеви имаат облик ${\displaystyle 2^{n-1}(2^{n}-1)}$ каде ${\displaystyle 2^{n}-1}$ е Мерсенов прост број, а обратното тврдење му било познато веќе на Евклид.

Непарен совршен број

Не е познато дали има некој непарен совршен број, но ако го има тој мора да биде многу голем, поголем од 10³⁰⁰.^[2]

Поврзано

• Теорија на броевите