Статистика

Статистика — гранка на математиката^{[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]} која се однесува на прибирање и интерпретација на податоци.^[13] Статистичката теорија е гранка на применета математика. Во рамките на статистичката теорија, случајност и несигурност се моделираат според теорија на веројатност. Затоа што една цел на статистиката како наука е да произведе „најдобра“ информација од понудените податоци, некои автори ја сметаат за гранка на теорија на одлучување. Статистичката пракса вклучува планирање, сумаризирање и толкување на набљудувања, дозволувајќи за разновидност и несигурност.

Густина на веројатност се зголемува со приближување кон очекуваната (средна) вредност во нормална распределба. Статистички параметри кои се користат во проценки од стандардизирани тестирања се прикажани. Скалите ги опфаќаат стандардните отстапувања, кумулативните проценти, перцентилни еквиваленти, -{Z}--скорови, Т-скорови, стандардни деветки, и проценти во стандардните деветки.

Опсег

Статистиката е гранка на математиката која се однесува на прибирање, анализа, интерпретација и презентација на податоци.^[14] Некои сметаат дека статистиката е посебна наука, наспроти мислењето дека е гранка на математиката.^[15][16]

Математичка статистика

Математичката статистика е примената на математиката во статистиката, која оригинално е настаната како наука за државата - собирање и анализа на факти за некоја држава: економијата, земјата, војската, населението итн. Математичките техники кои се користат за ова вклучуваат математичка анализа, линеарна алгебра, стохстичка анализа, диференцијални равенки и теорија на веројатност.^[17][18]

Краток преглед

При примената на статистиката во решавање на некој проблем, вообичаена практика е да се почне со статистичката популација или процесот кој се проучува. Популациите може да бидат најразлични, како на пример „сите личности кои живеат во една држава“ или „секој атом кој сочинува еден кристал“.

Идеално, статистичарите собираат податоци за целата популација ( постапка која е наречена попис). Ова може да биде организирано од владините институции за статистика (на пример Државниот завод за статистика на Република Македонија).

Описна статистика се користи за да се резимираат податоците за популацијата. Бројчените показатели кои се користат за тоа обично вклучуваат аритметичка средина, стандардно отстапување за непрекинатите податоци (како на пример приход), додека честотата и процентите се покорисни кога се опишуваат категориски податоци (како етничка припадност).

Кога пописот не е изводлив, анализите се прават врз соодветно избран дел од популацијата наречен примерок. Откако ќе се одреди примерок од популацијата кој е претставителен, се собираат податоци за единиците од примерокот преку набљудување или во експериментални услови. Повторно, и тука описната статистика се користи за резимирање на податоците. Како и да е, бидејќи избирањето на примерокот е со одреден степен на случајност, описните показателни од примерокот содржат одреден степен на несигурност во себе. Поради донесување на веродостојни заклучоци за целата популација, потребно е да се користи статистика на изводи. Истата употребува шаблони во податоците на примероците за да изведе заклучоци за популацијата, водејќи сметка за случајноста на податоците. Овие заклучоци може да имаат форма на: одговарање на прашања за податоците (тестирање на статистички хипотези), проценка на бројчените одлики на податоците, опишување на меѓусебните поврзаности внатре во податоците (корелација) и моделирање на поврзаностите во податоците (на пример, користејќи регресиона анализа). Изведувањето заклучоци може да продолжи кон проценка, предвидување и оценување на вредности кои не се вклучени во примерокот кои се или во или се поврзани со популацијата која се проучува. Може да вклучи екстраполација и интерполација на временски низи или просторни податоци и исто така може да вклучи податочно рударење.

Предмет на статистика

Современиот свет се одликува со т.н. масовни појави т.е појави коишто опфаќаат голем број елементи со некое заедничко обележје или одлика. Пример за тоа се: испитување на јавносто мислење во една земја, производство на некој фабрички капацитет, испитување на продуктивност на работниците итн.

Овие масовни појави покрај масовноста на елементите се карактеризира и со голем број на податоци. Овие податоци треба да се приберат, средат, систематизираат, анализираат и да се донесат соодветни заклучоци. По математички пат се доаѓа до одредена законитост на нивната природа, карактерот и менувањето на разгледаното обележје на елементите од некоја масовна појава. Сето ова е предмет на проучување на статистиката според кој таа може да се дефинира како наука за квантитативност, односно количествено проучување на појавите.

Поделба на статистиката

Статистиката се дели на:

• дескриптивна статистика
• математичка статистика

Дескриптивната статистика се занимава со прибирање. средување и анализирање на статистичките податоци. Во неа спаѓаат областите: статистика на населението и општествените дејности, стопанска статистика и финансиска статистика.

Математичката статистика се занимава со проучување на општите законитости што важат за разгледување на масовни појави. Со нејзините методи, врз основа на ограничен број на мерења за секоја појава, се донесува суд за појавувањето на таа појава во иднина. Токму заради ова, во основа на математичката статистика е теоријата на веројатноста.

Главни обележја на статистиката

Множеството од сите елементи на една масовна појава, чиешто заедничко обележје е предмет на статистичкото проучување се вика статистичко множество, статистичка маса или статистичка популација. Популацијата претставува множество од еднородни предмети или резултати на некоја операција кои имаат заедничка карактеристика. Елементите на статистичкото множество се викаат статистички единки (на пример, учениците од едно училиште, жителите на еден град итн.). Заедничко обележје со кое што се поврзани статистичките единки а кое што се менува од една до друга единка се вика статистичко обележје (белег). Статистичките обележја можат да бидат квантитативни (висината и тежината на учениците, приносот на јаболка по едно стебло) и квалитативни (полот на учениците, сортите на јаболката, образовната структура на населението). Квантитативните обележја можат да бидат прекинати (број на изостаноци на учениците) или непрекнати (висината на учениците). Делот од популацијата на кој се извршуваат потребните испитувања се вика статистички примерок или само примерок. Основното правило при изборот на примерокот е тој правилно да ја претставува популацијата. Вредностите на обележјето Х на единките од примерокот го образуваат множеството статистички податоци при што вредностите од едно статистичко множество подредени во низа што не опаѓа, определуваат статистичка низа за обележјето Х. Различните вредности во примерокот се нарекуваат варијанти, а варијантите подредени во низа што расте ја определуваат низата од вредности на примерокот за обележјето Х. Бројот на статистичките едники што имаат еднакви вредности на обележјето се вика класа или група на обележјето. Разликата меѓу најголемата и најмалата вредност на обележјето се вика опсег или ранг на обележјето. Бројот на статистичките единки што се повторуваат во соодветна класа се вика фреквенција (зачестеност) на вредностите на обележјето, додека низата на варијанти и соодветната низа на фреквенциите ја определуваат распределбата на фреквенцијата на примерокот за обележјето Х.^[19]