Четириаголник

Во геометријата, четириаголник е многуаголник кој има четири страни.^[1]

• Збирот на (внатрешните) агли во еден четириаголник секогаш изнесува 360°.
• Четириаголниците можат да бидат испакнати или неиспакнати, а во неиспакнати има влдабнати и вкрстени^(a). Најчесто се разгледуваат испакнати четириаголници.
• Испакнатите четириаголници можат да имаат два пара паралелни страни (паралелограми), еден пар паралелни страни (трапези) или ниту еден пар паралелни страни (трапезоиди и делтоиди).

Четириаголник
Шест вида на четириаголници
Рабови и темиња	4
Шлефлиев симбол	{4} (за квадрат)
Плоштина	разни начини
Внатрешен агол	90° (за квадрат)

Испакнати четириаголници

Ојлеров дијаграм на разни видови на четириаголници

Паралелограми

• Паралелограмот има два пара паралелни страни.
  • Двата пара се со различни должини (ромбоид) или
  • Четирите страни се со иста должина (ромб) или
  • Внатрешните агли се прави, т.е. по 90° (правоаголник) или
  • Четирите страни се со иста должина и внатрешните агли се по 90° (квадрат).

Трапези

• Трапезот има (точно) еден пар паралелни страни.
  • Непаралелните страни не се со еднаква должина и нема прав агол или
  • Непаралелните страни се со еднаква должина (рамнокрак трапез) или
  • Има точно два внатрешни агли по 90° (правоаголен трапез).

Трапезоиди

• Трапезоидот нема ниту еден пар паралелни страни.
  • Четирите страни се со различни должини или
  • Двата пара на соседни страни се исти (делтоид)

Вдлабнати четириаголници

• Влабнат четириаголник е непрекрстен, односно прост четириаголник кој е вдлабнат, т.е. има (барем еден) пар точки А и В такви што отсечката АВ има точки надвор од четириаголникот (види испакнатост).
  • Четирите страни се со различни должини или
  • Двата пара на соседни страни се исти (стрелка)

Вкрстени четириаголници

• Вкрстен четириаголник не е прост многуаголник така што еден пар страни се вкрстуваат и се добива фигура како пеперуга.

^(a) Вкрстен четириаголник всушност има 6 внатрешни агли (од двата триаголници) така што може да не се смета како четириаголник.

Тангентни и тетивни четириаголници

• Тангентен четириаголник (анг. tangential quadrilateral) е четириаголник кој има впишана кружница таква што сите четири страни на четириаголникот се тангенти на кружницата. Потребен и доволен услов за еден испакнат четириаголник да е тангентен четириаголник е збирот на должините на двата пара обратни страни да е ист. Значи ромбовите, (па затоа и квадратите) како и делтоидите се тангентни четириаголници.^[2]
• Тетивен четириаголник (анг. cyclical quadrilateral) е четириаголник кој има опишана кружница таква што сите четири темиња на четириаголникот се точки на кружницата. Потребен и доволен услов за еден испакнат четириаголник да е тетивен четириаголник е збирот на обратните агли да биде 180°. Значи правоаголниците, квадратите како и рамностраните трапези се тетивни четириаголници.^[3]
• Бицентричен четириаголник е четириаголник кој e и тангентен и тетивен. Значи квадратите се бицентрични.

Поврзани теми

• Испакнат многуаголник
• Многуаголник
• Квадрат, Правоаголник, Паралелограм, Ромб, Трапез, Делтоид