F-проверка

F-проверка е вид на статистичка проверка во која статистиката на проверката е проследена со f-распределба. Статистиката на f-проверката претставува значаен критериум за проверување на еднаквоста на варијансите на две маси или популации. Ако набљудуваните основни маси имаат нормална распределба, тогаш статистиката F ќе има Снедекорова f-распределба. Проверката и распределбата се дефинирани од статистичарот Џорџ Снедекор, а името го добиле според еден од основоположнците на модерната статистика, Роналд Фишер.^[1]

F-тест pdf со d1 и d2 = 10, на ниво на значајност од 0,05. (Црвено засенчениот регион го означува критичниот регион)

Употреба

Еднонасочна ANOVA табела генерирана со помош на Matlab

Најзначајната употреба на f-проверката е во анализа на варијанса (ANOVA), метод за испитување на еднаквоста на аритметичките средини на повеќе маси.
Покрај употребата во статистиката оваа проверка нашла примена и во биологијата при истражување на QTL.^[2]

Формула и пресметување

Реализирана вредност на f-проверката

Реализираната вредност на f-проверката се пресметува како количник на факторската варијанса и резидуалната варијанса, т.е.

При проверување на хипотезите потребно е реализираната вредност да се спореди со критичната вредност на статистиката на f-проверката, со цел да се утврди дали поставените хипотези се прифатливи.

Критична вредност на статистиката на f-проверката

Правило за прифаќање, односно отфрлање на нултата хипотеза

Ако реализираната вредност на статистиката на f-проверката е помала или еднаква на критичната вредност, во тој случај се прифаќа нултата хипотеза. Во случај кога реализираната вредност на статистиката на f-проверката е поголема од критичната вредност, се отфрла нултата хипотеза.

Одлики на f-распределбата

1. Постои фамилија на f-распределби. Секој член на фамилијата е детерминиран од 2 параметри: степени на слобода за варијансата во броителот, факторската варијанса и бројот на степени во именителот, резидуалната варијанса.
Формата на распределбата е прикажана на следниот графикон. Прикажани се f-распределби за различни комбинации на степени на слобода во броителот, и именителот. Пример, со црвената линија е прикажан f-распределба за комбинација од 10 степени на слобода во броителот и 90 степени на слобода во именителот.
2. f-распределбата е непрекината (континуирана). Ова значи дека распределбата може да земе бесконечен број на вредности од нула до плус – бесконечност.
3. f-распределбата е секогаш позитивна. Најмалата вредност која статистиката F може да ја има е 0.
4. Распределбата е позитивно асиметрична, односно асиметричен на десно. Со зголемување на степените на слобода распределбата тежнее кон нормална распределба.
5. Х- оската е асимптота. Како што вредноста за Х расте, f-кривата се доближува до Х-оската, но не ја допира.^[3]