Класична логика

Класична логика е класа на формалните логики кои се изучувале најисцрпно и применувале најшироко. Нив ги карактеризираат низа својства^[1]; некласични логики се оние кои немаат едно или повеќе од овие својства, кои се:

1. Закон на исклучената средина и Закон за двојната негација;
2. Принцип на непротивречност;
3. Монотоност на импликацијата и Идемпотенција на импликацијата;
4. Комутативност на конјункцијата;
5. Де Морганова двојност: секој логички оператор е двојник на некој друг.

Класичната логика е бивалентна, т.е. користи само Булови функции. Иако неусловени од претходните услови, современите расправи за класичната логика обично занимаваат со исказна и логика од прв ред.^[2][3]

Примери за класичната логика

• Во Аристотеловиот „Органон“ се запознаваме со неговата теорија на силогизми, што е логика со ограничен облик на расудувања: тврдењата се една од четирите форми, Сите P се Q, Некои P се Q, Ниедно P не е Q и Некои P не се Q. Овие расудувања ги наоѓаме во два пара на два двојни оператора, каде секој оператор е негација на другиот, соодноси кои Аристотел ги резимира како логички квадрат на спротивности. Аристотел експлицитно го формулирал законот на исклучената средина и принципот на непротивречност во прилог на овој систем, иако овие закони неможат да се изразат како расудувања во силогистички рамки.

• Алгебарската реформулација на логиката на Џорџ Бул, неговиот систем на Булова логика;

• Логиката од прв ред во „Поимно писмо“ од Готлоб Фреге.

Некласични логики

• Логика на пресметливоста е семантички конструирана формална теоприја на прсметливоста, наспроти класичната логика, која е формална теорија на вистинитоста; си спојува и проширува класичната, линарната и интуиционистичката логика.
• Неопределената („фази“) логика го отфрла законот на исклучената средина и како логичка вредност дозволува било кој реален број помеѓу 0 и 1.
• Интуиционистичка логика ги отфрла законот на исклучената средина, законот за двојната негација и Де Моргановите закони;
• Линеарна логика ја отфрла и идемпотенцијата на импликацијата;
• Модална логика ја проширува класичната логика со вистинито-нефункционални („модални“) оператори.
• Параконзистентна логика (на пр., дијалетеизам и релевантна логика) го отфрла законот за некотрадикција;
• Релевантната логика, линеарната логика и немнонотоната логика ја отфрлаат монотоноста на налогот;

Во книгата Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism, Сузан Хак ги дели некласичните логики на девијантна, квазидевијантна и проширена логика.^[3]