Прстен (геометрија)

Прстен — во математиката, област помеѓу два концентрични кругови. Овој лик името го добил според неговиот облик на прстен.

Анулус

Приказ на Мамиконовиот метод на визуелна пресметка кој покажува дека плоштините на два прстени со иста должина на тетивата се исти без оглед на внатрешниот и надворешниот полупречник.^[1]

Отворениот прстен е тополошки еквивалентен и на отворениот цилиндар S¹ × (0,1) и на прободена рамнина.

Плоштина

Плоштината на прстенот е разлика на плоштините на поголемата кружница со полупречник R и помалата со полупречник r:

${\displaystyle A=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right)=\pi d^{2}.}$

Како последица на формулата на тетивите, областа ограничена со опишаната и впишаната кружница на секој конвексен правилен многуаголник е π /4

Плоштината на прстенот се определува со должината на најдолгата отсечка во прстенот, што е тангентна тетива на внатрешната кружница, 2d на придружениот дијаграм. Тоа може да се покаже со помош на Питагоровата теорема бидејќи оваа права е тангента на помалата кружница и е нормална на неговиот полупречник во таа точка, така што d и r се страни на правоаголен триаголник со хипотенуза R, а плоштината на прстенот е дадена со:

${\displaystyle A=\int _{r}^{R}\!\!2\pi \rho \,d\rho =\pi \left(R^{2}-r^{2}\right).}$

Плоштината може да се добие и преку пресметка со делење на прстенот на бесконечен број на прстени со бесконечно мала ширина dρ и површина 2πρ dρ и потоа интегрирање од ρ = r до ρ = R:

${\displaystyle A={\frac {\theta }{2}}\left(R^{2}-r^{2}\right).}$

Плоштината на прстенест исечок со агол θ, со θ мерен во радијани, е дадена со:

${\displaystyle A=\pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right).}$

Комплексна структура

Во комплексната анализа, прстен ann(a; r, R) во комплексната рамнина е отворен регион дефиниран како:

${\displaystyle r<|z-a|<R.}$

Ако r е 0, областа е позната како прободен диск (диск со точка дупка во средиштето) со полупречник R околу точката a.

Како подмножество на сложената рамнина, прстенот може да се смета како Риманова површина. Комплексната структура на прстенот зависи само од соодносот rR.

${\displaystyle z\mapsto {\frac {z-a}{R}}.}$

Внатрешниот полупречник тогаш е rR < 1

Хадамардоватa теорема за три круга е исказ за максималната вредност што може да ја земе холоморфната функција во прстен.

Поврзано

• Тор (геометрија)