Природен логаритам
From Wikipedia, the free encyclopedia
Природниот логаритам, порано познат како хиперболичен логаритам[1] е логаритам со основа е, каде е е ирационален број, приближно еднаков на 2.718281828. понекогаш се нарекува и Неперов логаритам, иако вистинското значење на овој термин е малку поразлично. Со едноставни зборови, природниот логаритам од бројот x е степенот до кој мора да се дигне e за да стане еднакво на x - на пример, природен логаритам од e е еднаков на 1, бидејќи e1 = e, додека природен логаритам од 1 е еднаков на 0, бидејќи e0 = 1. Природниот логаритам може да се дефинира како сите позтивни реални броеви x за површината под кривата y = 1/t од 1 до x, и може да биде дефиниран како комплексни броеви различни од нула како што е објаснето подолу.
Функцијата на природниот логаритам може да се дефинира и како инверзна функција на експоненцијалната функција, што води до следниве идентитети:
Со други зборови, логаритамската функција е биекција од множеството на позитивни реални броеви од множеството на сите реални броеви. Попрецизно, тоа е изоморфизам од групата на позитивни реални броеви за множење со групата на реални броеви за собирање. Претставен како функција, природниот логаритам е:
- :\mathbb {R} ^{+}\to \mathbb {R} .}
Логаритмот има вредност за секоја вредност на основата, која е позитивен број, различен од 1 и не само e. Тој е корисен за решавање на равенки, чијашто непозната се јавува како експоненцијал.