Nisbah

Bagi ciri nama orang Arab, lihat nisbat.

Dalam matematik, nisbah ialah hubungan antara dua nombor yang menunjukkan berapa kali nombor pertama mengandungi nombor kedua. Sebagai contoh, jika semangkuk buah-buahan mengandungi 8 buah oren dan 6 buah lemon, nisbah oren kepada lemon adalah 8:6, yang boleh dipermudahkan kepada 4:3.

Nisbah lebar kepada ketinggian televisyen definisi biasa, yakni 4 unit lebar kali 3 unit tinggi skrin.

Nisbah ${\displaystyle a}$ kepada ${\displaystyle b}$ ditulis sebagai ${\displaystyle a:b}$. Nisbah boleh dipermudahkan dan diwakili dalam bentuk pecahan ${\displaystyle a/b}$. Kuantiti ${\displaystyle a}$ dipanggil sebagai anteseden manakala ${\displaystyle b}$ dikenali sebagai konsekuen.^[1]

Jika ${\displaystyle a}$ dan ${\displaystyle b}$ dalam nisbah ${\displaystyle a:b}$ mempunyai unit berlainan, ia dikenali sebagai kadar. Sebagai contoh, jika suatu kedai jual 13 gula untuk RM3, kadar gula ke duit adalah ${\displaystyle 13\,\mathrm {gula}$ :\mathrm {RM} 3} atau ${\displaystyle 13\,\mathrm {gula} /\mathrm {RM} 3}$. Jika nombor di penyebut pecahan adalah 1, kadar itu dikenali sebagai kadar seunit.^[2]

Sebagai contoh; ${\displaystyle 7\,\mathrm {km} /1\,\mathrm {jam} }$, ${\displaystyle \mathrm {RM} 56/1\,\mathrm {minggu} }$, ${\displaystyle 50\,\mathrm {kereta} /1\,\mathrm {bulan} }$.

Jika nisbah atau kadar dibanding antara satu sama lain dalam suatu persamaan, ia dipanggil sebagai kadaran. Sebagai contoh; ${\displaystyle 2/4=1/2}$.

Etimologi

Perkataan nisbah serapan Arab: نِسْبَة‎, rumi: nisbah terbitan kata kerja نَسَبَ‎ nasaba yang bermaksud "mengaitkan".^[3]

Nisbah Istimewa

Pi dan Tau.

Pemalar Pi

Maklumat selanjutnya: Pi

Pi (${\displaystyle \pi }$) adalah nisbah antara lilitan bulatan dan diameter bulatan. Nilainya sekadar 3.1415.

${\displaystyle {\frac {\mathrm {lilitan} \,\mathrm {bulatan} }{\mathrm {diameter} \,\mathrm {bulatan} }}=\pi \approx 3.1415}$

Adiknya, tau (${\displaystyle \tau }$) juga adalah nisbah. Tau bersamaan dengan ${\displaystyle 2\pi }$ dan ia adalah nisbah antara lilitan bulatan dan jejari bulatan.

${\displaystyle {\frac {\mathrm {lilitan} \,\mathrm {bulatan} }{\mathrm {jejari} \,\mathrm {bulatan} }}=\tau =2\pi \approx 6.283}$

Nisbah keemasan

Maklumat selanjutnya: Nisbah keemasan

Nisbah keemasan, diwakili dengan phi ${\displaystyle \varphi }$ adalah nisbah. Nilainya sekadar 1.618 dan ia adalah nisbah bagi ${\displaystyle (a+b)/a}$ dan ${\displaystyle a/b}$ dimana ${\displaystyle a}$ dan ${\displaystyle b}$ adalah nombor positif;

${\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}=\varphi \,|\,a,b>0}$

Adiknya, nisbah perak ditakrifkan sebagai kadaran;^[4]

${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {2a+b}{a}}=\delta _{s}\,|\,a,b>0}$

Segi tiga sudut tegak.

Nisbah trigonometrik

Maklumat selanjutnya: Trigonometri

Nisbah trigonometrik adalah nisbah antara panjang sisi segi tiga tegak. Ia senarai fungsi trigonometrik asas;

${\displaystyle \mathrm {sin} (\theta )={\frac {\mathrm {sisi} \,\mathrm {bertentangan} }{\mathrm {hipotenus} }}={\frac {y}{r}}}$

${\displaystyle \mathrm {kos} (\theta )={\frac {\mathrm {sisi} \,\mathrm {bersebelahan} }{\mathrm {hipotenus} }}={\frac {x}{r}}}$

${\displaystyle \mathrm {tan} (\theta )={\frac {\mathrm {sisi} \,\mathrm {bertentangan} }{\mathrm {sisi} \,\mathrm {bersebelahan} }}={\frac {y}{x}}}$