Perataan

Perataan atau kepesekan ialah ukuran mampatan bulatan atau sfera sepanjang diameter yang masing-masing adalah untuk membentuk elips atau elipsoid revolusi (sferoid). Istilah lain yang digunakan ialah keeliptikan, atau keoblatan. Tatanama biasa untuk perataan ialah ${\displaystyle f}$ dan definisinya dari segi paksi separa ${\displaystyle a}$ dan ${\displaystyle b}$ pada elips atau ellipsoid yang terhasil ialah

${\displaystyle f={\frac {a-b}{a}}.}$

Satu bulatan dengan jejari a dimampatkan kepada elips.

Sfera dengan jejari a dimampatkan kepada ellipsoid oblat kepada satu revolusi.

Faktor mampatan ialah ${\displaystyle b/a}$ dalam setiap kes; untuk elips, faktor ini juga merupakan nisbah bidangnya .

Pentakrifan

Terdapat tiga varian: nilai perataan ${\displaystyle f,}$ ^[1] kadangkala dipanggil perataan pertama,^[2] serta dua lagi jenis "perataan" ${\displaystyle f'}$ dan ${\displaystyle n,}$ masing-masing kadangkala dipanggil perataan kedua dengan kadangkala hanya diberi satu simbol sahaja,^[3] atau kadangkala setiap satunya dipanggil perataan kedua dan perataan ketiga.^[4]

Dalam perkara berikut, ${\displaystyle a}$ ialah dimensi yang lebih besar (contohnya paksi semi major), manakala ${\displaystyle b}$ pula merupakan dimensi yang lebih kecil (paksi semi minor). Semua perataan adalah sifar untuk bentuk bulatan (a = b).

Perataan pertama	${\displaystyle f}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{a}}}$	Parameter paling asas. Elipsoid rujukan geodesi ditentukan melalui ${\displaystyle {\frac {1}{f}}\,\!}$
Perataan kedua	${\displaystyle f'}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{b}}}$	Jarang digunakan.
Perataan ketiga	${\displaystyle n}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}}$	Digunakan dalam pengiraan geodesi sebagai parameter pengembangan kecil.[5]

Identiti

Nilai perataan boleh dikaitkan antara satu sama lain:

${\displaystyle {\begin{aligned}f={\frac {2n}{1+n}},\\[5mu]n={\frac {f}{2-f}}.\end{aligned}}}$

Nilai-nilai perataan juga berkaitan dengan parameter elips yang lain. Contohnya:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {b}{a}}&=1-f={\frac {1-n}{1+n}},\\[5mu]e^{2}&=2f-f^{2}={\frac {4n}{(1+n)^{2}}},\\[5mu]f&=1-{\sqrt {1-e^{2}}},\end{aligned}}}$

dengan ${\displaystyle e}$ mewakili nilai kesipian.