ကိုဩဒိနိတ်စနစ်

ဂျီဩမေတြီနှင့် ရူပဗေဒတို့ရှိ နေရာရပ်ဝန်းသဘော သို့မဟုတ် အချိန်+နေရာရပ်ဝန်း သဘော တမျိုးမျိုးကို သင်္ချာနည်းဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည့် ကိုဩဒိနိတ်စနစ် (အင်္ဂလိပ်: Coordinate System) ဆိုသည်မှာ - ထို သမားရိုးကျ ယူကလစ်ဒ်ရပ်ဝန်းကဲ့သို့ ဖြစ်စေ နေရာရပ်ဝန်း (သို့မဟုတ် အချိန်+နေရာ သဘောပေါင်းလျက်ဖြစ်သော spacetime ဖြစ်အင်ထု) တခုခု အတွင်းရှိ တည်နေရာများ (သို့မဟုတ် ဖြစ်ပျက်ချိန် + ဖြစ်ပျက်နေရာ များ) တခုချင်းစီကို ကို ကိန်းဂဏန်း တစုံဖြင့် ဖော်ပြသွားရန် သုံးသည့် စနစ်တစ်ခုဖြစ်ပြီး၊ ထို ကိန်းစုံများမှာ ကိုဩဒိနိတ်များ ဖြစ်၏။^[၁][၂] သို့ဖြင့် ကိုဩဒိနိတ်စနစ် တခုစီသည် မရေမတွက်နိုင်သော ကိုဩဒိနိတ်များ နေရာကြားလပ်မရှိ စုဝေးနေခြင်းသဘောဟု ဆိုနိုင်သည်။

သင်္ချာသုံး စက်ဝန်းလုံး ကိုဩဒိနိတ်စနစ် (Spherical Coordinate System) ၏ ကိုဩဒိနိတ် ${\displaystyle (r,\theta ,\varphi )}$များ သရုပ်ပြပုံ။ ${\displaystyle r}$ သို့မဟုတ် တစ်ခါတရံတွင် ${\displaystyle \rho }$ က တာရင်းအမှတ်မှ မျဉ်းဖြောင့်အတိုင်း အကွာအဝေး ဖြစ်၏၊ ${\displaystyle \theta }$ က ခေါင်းလှည့်ထောင့် (azimuthal angle) ဖြစ်၏၊ ${\displaystyle \varphi }$ က ခေါင်းငုံ့ထောင့် (polar angle) ဖြစ်၏။

မိမိ ကိုင်တွယ်စဉ်းစားနေသည့် နေရာရပ်ဝန်း (space) သဘောရား၌ တိုင်းကြောင်း (dimension) အရေအတွက် ပါသလောက်၊ မိမိ အသုံးပြုနေသော ကိုဩဒိနိတ်စနစ်၌ စံပြုပေတိုင် စိတ်ကူးမျဉ်းစုသဖွယ် ဝင်ရိုး အရေအတွက် ပါဝင်နေမည်။ ထိုကိုဩဒိနိတ်စနစ်၏ ကိုဩဒိနိတ်တစ်ခုစီတွင် စုံလိုက်စုံလိုက် ပါဝင်မည့် ကိန်း အရေအတွက်များလည်း ထိုအတိုင်းဖြစ်မည်။ ထိုကိန်းများကို ကိုဩဒိနိတ်များအဖြစ် စုံလိုက်ဖော်ပြရာ၌ ထိုကိန်းများ၏ အစဉ်လိုက်ဖြစ်မှုမှာ သတိပြု ရေးဖွယ်၊ ဖတ်ဖွယ် ဖြစ်သည်။ သာဓကအားဖြင့်၊ ၂-တိုင်းကြောင်းပါ (2-dimensional) ကာတက်စီးယန်း ကိုဩဒိနိတ်စနစ်တွင်၊ ${\displaystyle X}$ နှင့် ${\displaystyle Y}$ ဝင်ရိုးတို့ဖြင့် ဆွဲသားသော် (x, y) ဟူသည်မျိုး ${\displaystyle x}$ ကို ပထမထား၊ ${\displaystyle y}$ ကို ဒုတိယထား ရေးရိုးရှိသည်။ တိုင်းကြောင်း ၃ခု ဖြစ်သွာလျှင်၊ (x, y, z) ဟု ဆက်ဖြစ်အံ့။

အသုံးများသော ကိုဩဒိနိတ်စနစ် အချို့

ကာတက်စီးယန်း ကိုဩဒိနိတ်စနစ်

အကျယ်တဝင့် ဖော်ပြထားသောဆောင်းပါး - ကာတက်စီးယန်း အမှတ်ချအိမ်

၂-တိုင်ကြောင်းပါ ကာတက်စီးယန်း ကိုဩဒိနိတ်စနစ် ပုံ။ ဤ ကိုဩဒိနိတ်စနစ်အတွင်း၌ (0, 0) ဟူသကဲ့သို့ ကိုဩဒိနိတ်၏ ပါဝင်ကိန်းလုံးများက သုညချည်း ဖြစ်နေလျှင် ၎င်း ညွှန်းဆိုသည့် နေရာသည် တာရင်းအမှတ် (origin) ဖြစ်ပြီး ဤတွင် ခရမ်းရောင်အစက်၊ (2, 3) ဟူသော ကိုဩဒိနိတ် က ညွှန်းဆိုသည့် နေရာသည် အစိမ်းရောင်အမှတ်၊ (−3, 1) ဟူသော ကိုဩဒိနိတ် က ညွှန်းဆိုသည့် နေရာသည် အနီရောင်အမှတ်၊ (−1.5, −2.5) ဟူသော ကိုဩဒိနိတ် က ညွှန်းဆိုသည့် နေရာသည် အနီရောင်အမှတ်။

အချင်းချင်း အပြန်အလှန် ထောင့်မတ်ကျသော မျဉ်းဖြောင့် စံတိုင်(ဝင်ရိုး) များဖြင့် ဖွဲ့စည်းလျက်ဖြစ်ပေါ်သည့် ကိုဩဒိနိတ်စနစ်အမျိုးအစားမှာ ကာတက်စီးယန်း ကိုဩဒိနိတ်စနစ်) ဖြစ်ပြီး၊ စံတံမျဉ်း အမည်များအဖြစ် X, Y, Z တို့ ထားရှိတတ်ကြ၏။

ဝိုင်းလှည့် အမှတ်ချအိမ်

အကျယ်တဝင့် ဖော်ပြထားသောဆောင်းပါး - ဝိုင်းလှည့် အမှတ်ချအိမ်

• တာရင်းအမှတ် (တိုင်မအမှတ်)မှ အကွာအဝေး (distance) ဟူသော တိုင်းကြောင်း၁ခု ${\displaystyle r}$ နှင့်
• မည်သည့်ဘက်သို့ ထိုအကွာအဝေးဟု ဦးတည်ချက် (direction) ကို ညွှန်းဆိုပေးသော ထောင့်ပြတိုင်းကြောင်း နောက်၁ခု ${\displaystyle \theta }$ တို့က

စံတိုင် ၂ခုသဖွယ် ပါရှိလျက်၊ တိုင်းကြောင်း ၂ခုစာ မျက်နှာပြင်သဘောကို ဖော်ဆောင်နေသည့် အမှတ်ချအိမ်သည် ဝိုင်းလှည့် အမှတ်ချအိမ် (Polar Coordinate System) ဖြစ်၏။

စက်ဝန်းလုံး ကိုဩဒိနိတ်စနစ်

အကျယ်တဝင့် ဖော်ပြထားသောဆောင်းပါး - စက်ဝန်းလုံး ကိုဩဒိနိတ်စနစ်

ရူပဗေဒသုံး စက်ဝန်းလုံး ကိုဩဒိနိတ်စနစ် (Spherical Coordinate System) ၏ ကိုဩဒိနိတ် ${\displaystyle (r,\theta ,\varphi )}$များ သရုပ်ပြပုံ။${\displaystyle r}$ က တာရင်းအမှတ်မှ မျဉ်းဖြောင့်အတိုင်း အကွာအဝေး ဖြစ်၏၊ ${\displaystyle \theta }$ က ခေါင်းငုံ့ထောင့်(polar angle) ဖြစ်၏၊ ${\displaystyle \varphi }$ က ခေါင်းလှည့်ထောင့်(azimuthal angle) ဖြစ်၏။

• တာရင်းအမှတ် (origin)မှ အကွာအဝေး ဟူသော တိုင်းကြောင်း ${\displaystyle r}$ နှင့်တကွ
• ထောင့်လှည့်ညွှန်ပြမှုသေဘာ ဆောင်သော ကျန်တိုင်းကြောင်း၂ခု ${\displaystyle \theta }$ နှင့် ${\displaystyle \varphi }$ တို့က

စံတိုင် ၃ခုသဖွယ် ပါရှိလျက်၊ တိုင်းကြောင်း ၃ခုစာ ထုထည်သဘောကို ဖော်ဆောင်နေသည့် ကိုဩဒိနိတ်စနစ်သည် စက်ဝန်းလုံး ကိုဩဒိနိတ်စနစ် (Spherical Coordinate System) ဖြစ်၏။