Bevriende getallen

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Van twee verschillende natuurlijke getallen a en b wordt gezegd dat ze bevriend zijn als de som van de echte delers van het getal a (a zelf niet, maar 1 wel) gelijk is aan het getal b, terwijl de som van echte delers van b gelijk is aan het getal a.

Een sinds de oudheid bekend paar bevriende getallen is (220, 284):

(som van echte delers van 220) = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
(som van echte delers van 284) = 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Leonhard Euler vond tussen 1747 en 1750 een zestigtal nieuwe paren van bevriende getallen. In 2007 waren er bijna twaalf miljoen paren bevriende getallen bekend.

De eerste negen paren bevriende getallen zijn:

(220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416), (63020, 76084)

Het kleinste getal van een paar bevriende getallen is een overvloedig getal; het grootste is een gebrekkig getal. Het bevriende paar (1184, 1210) werd in 1866 ontdekt door de 16-jarige Nicolò Paganini (niet te verwarren met de violist Niccolò Paganini). Hij maakte daarmee destijds grote indruk op wiskundigen van faam.

De kleinste getallen van paren bevriende getallen vormen de rij A002025 in OEIS, de grootste vormen de rij A002046.

Oops something went wrong: