Loading AI tools
Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
In in de wiskunde is een geheel getal van Eisenstein, een complex getal van de vorm
waarin en gehele getallen zijn en
een complexe eenheidswortel is. De gehele getallen van Eisenstein vormen een driehoekig rooster in het complexe vlak, in tegenstelling tot de gehele getallen van Gauss, die een vierkant rooster in het complexe vlak vormen. De gehele getallen van Eisenstein zijn naar Ferdinand Eisenstein genoemd en vinden toepassing bij het formuleren van de kubische reciprociteit.
De gehele getallen van Eisenstein zijn net zoals de gehele getallen van Gauss kwadratisch gehele getal.
De gehele getallen van Eisenstein vormen een commutatieve ring van algebraïsche gehele getallen in het algebraïsche getallenlichaam . Om in te zien dat de gehele getallen van Eisenstein algebraïsche gehele getallen zijn, dient te worden opgemerkt dat een wortel is van
Voor geldt dat en dat .
De norm van een geheel getal van Eisenstein is het kwadraat van de absolute waarde, dus wordt gegeven door
immers:
De norm van een geheel getal van Eisenstein is een geheel getal.
De eenhedengroep in de ring van gehele getallen van Eisenstein is de cyclische groep die wordt voortgebracht door de zesde eenheidswortel in het complexe vlak. De groep bestaat uit de elementen . Het betreft juist de gehele getallen van Eisenstein met norm 1.
De ring van de gehele getallen van Eisenstein is een euclidisch domein met als norm .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.