Loading AI tools
Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de indicatorfunctie van een deelverzameling, een functie die aangeeft welke elementen tot de deelverzameling behoren en welke niet. In plaats van indicatorfunctie komt ook karakteristieke functie voor, maar dat heeft ook andere betekenissen.
Zij een verzameling en een deelverzameling van . De indicatorfunctie van is de functie gedefinieerd door:
die dus de elementen van op het getal 1 afbeeldt, en de elementen van het complement van op het getal 0. is hier de universele verzameling van de gedefinieerde indicatorfunctie .
Zij een verzameling en en twee deelverzamelingen van .
Er is een bijectie tussen de machtsverzameling van en de verzameling van alle functies van naar , door de indicatorfunctie op iedere deelverzameling van toe te passen. In het algemeen wordt de verzameling van alle functies tussen twee gegeven verzamelingen en genoteerd als . Dit verklaart waarom de machtsverzameling van vaak als genoteerd wordt, als we de verzameling met het symbool 2 aan te duiden.
Indicatorfuncties vormen een brug om stellingen over reëelwaardige functies op verzamelingen toe te passen. In de maattheorie wordt vaak het omgekeerde toegepast: men bewijst een tamelijk eenvoudige stelling over de maat van een deelverzameling en formuleert daarna een algemene stelling over de integraal van een meetbare functie. Als tussenstap wordt vaak de integraal van een enkelvoudige functie beschouwd, een eindige lineaire combinatie van indicatorfuncties.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.