Koppel (natuurkunde)

Koppel (natuurkunde)

In de <a href="/nl/Mechanica" title="Mechanica" class="wl">mechanica</a> is een koppel een samenstel van twee even grote maar tegengesteld gerichte <a href="/nl/Kracht" title="Kracht" class="wl">krachten</a> waarvan de werklijnen niet samenvallen. Als zo'n koppel op een voorwerp aangrijpt, veroorzaakt het alleen een <a href="/nl/Rotatie_(meetkunde)" title="Rotatie (meetkunde)" class="wl">rotatie</a> en geen <a href="/nl/Translatie_(meetkunde)" title="Translatie (meetkunde)" class="wl">translatie</a> (verschuiving) van het voorwerp. De afstand tussen de beide werklijnen wordt de arm van het koppel genoemd.

<figure class="mw-default-size wiki-thumb"><a href="/nl/Bestand:Max_20_Nm.jpg" class="mw-file-description image media-thumb" data-hash="Bestand:Max_20_Nm.jpg"><img loading="lazy" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Max_20_Nm.jpg/260px-Max_20_Nm.jpg" decoding="async" data-file-width="1240" data-file-height="1552" data-file-type="bitmap" height="325" width="260" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Max_20_Nm.jpg/390px-Max_20_Nm.jpg 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/Max_20_Nm.jpg/520px-Max_20_Nm.jpg 2x" alt="Max_20_Nm.jpg"></a><figcaption>Bij schroeven en moeren staat soms vermeld met welk koppel ze aangezet moeten worden, zoals hier op een fietsstuur.</figcaption></figure>
De grootte τ van een koppel heet het koppelmoment en is gelijk aan de kracht F maal de arm r. Als de kracht gemeten is in <a href="/nl/Newton_(eenheid)" title="Newton (eenheid)" class="wl">newton</a> (N) en de arm in meter (m), wordt het koppelmoment uitgedrukt in <a href="/nl/Newtonmeter" title="Newtonmeter" class="wl">newtonmeter</a> (Nm). Omdat een koppel een draaiing bewerkstelligt in het vlak van de werklijnen, en daarbij nog twee draairichtingen kan hebben, is een koppel richtingsafhankelijk. Een koppel wordt, evenals kracht en arm, voorgesteld door een <a href="/nl/Vector_(wiskunde)" title="Vector (wiskunde)" class="wl">vectorgrootheid</a>, afhankelijk van kracht en arm:
<dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} .}">
 <semantics>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mi mathvariant="bold-italic">τ</mi>
 </mrow>
 <mo>=</mo>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mi mathvariant="bold">r</mi>
 </mrow>
 <mo>×</mo>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mi mathvariant="bold">F</mi>
 </mrow>
 <mo>.</mo>
 </mstyle>
 </mrow>
 <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} .}</annotation>
 </semantics>
</math><img loading="lazy"src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d12e94a04778a2c7c806efe822f0d25ba4d20973" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.788ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} .}"></dd></dl>
Voor de grootte van het koppelmoment geldt:
<dl><dd><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tau =\|\mathbf {r} \|\cdot \|\mathbf {F} \|.}">
 <semantics>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
 <mi>τ</mi>
 <mo>=</mo>
 <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mi mathvariant="bold">r</mi>
 </mrow>
 <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo>
 <mo>⋅</mo>
 <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo>
 <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
 <mi mathvariant="bold">F</mi>
 </mrow>
 <mo fence="false" stretchy="false">‖</mo>
 <mo>.</mo>
 </mstyle>
 </mrow>
 <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tau =\|\mathbf {r} \|\cdot \|\mathbf {F} \|.}</annotation>
 </semantics>
</math><img loading="lazy"src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27fb8cdc427df3935e155072a2e2f6cf24b28775" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.061ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \tau =\|\mathbf {r} \|\cdot \|\mathbf {F} \|.}"></dd></dl>

In de mechanica is een koppel een samenstel van twee even grote maar tegengesteld gerichte krachten waarvan de werklijnen niet samenvallen. Als zo'n koppel op een voorwerp aangrijpt, veroorzaakt het alleen een rotatie en geen translatie van het voorwerp. De afstand tussen de beide werklijnen wordt de arm van het koppel genoemd. De grootte τ van een koppel heet het koppelmoment en is gelijk aan de kracht F maal de arm r. Als de kracht gemeten is in newton en de arm in meter , wordt het koppelmoment uitgedrukt in newtonmeter . Omdat een koppel een draaiing bewerkstelligt in het vlak van de werklijnen, en daarbij nog twee draairichtingen kan hebben, is een koppel richtingsafhankelijk. Een koppel wordt, evenals kracht en arm, voorgesteld door een vectorgrootheid, afhankelijk van kracht en arm: Voor de grootte van het koppelmoment geldt: 