Manhattan-metriek

De Manhattan-metriek, voor het eerst onderzocht aan het eind van de 19e eeuw door Hermann Minkowski, is een vorm van meetkunde waarin de gebruikelijke metriek (het begrip van 'afstand') van de euclidische meetkunde wordt vervangen door een nieuwe metriek waarin de 'afstand' tussen twee punten de som is van de (absolute) verschillen tussen hun coördinaten. De Manhattan-metriek staat ook bekend als de L₁-afstand of de L¹-norm (zie L^p-ruimte), de Manhattan-afstand of city block-metriek, met overeenkomstige variaties in de naam van de meetkunde, zoals taximeetkunde.[1][2] De naam verwijst naar de roostervormige opzet van de meeste lanen en straten op het eiland Manhattan, een stadsdeel van de Amerikaanse stad New York, zoals vastgelegd in een plan uit 1811. Dit rooster zorgt ervoor dat de kortste route die een voetganger of auto kan nemen om de afstand tussen twee punten in de stad te overbruggen, een lengte heeft die gelijk is aan de afstand tussen twee punten in de Manhattan-metriek; zie het plaatje rechts voor een voorbeeld.

In formulevorm wordt de Manhattan-afstand gedefinieerd als de som van de absolute verschillen tussen de met elkaar corresponderende coördinaten:

${\displaystyle d(\mathbf {a} ,\mathbf {b} )=\sum _{i}{|a_{i}-b_{i}|}\,}$

De vergelijking met een rooster/stratenplan gaat alleen op bij afstanden tussen roosterpunten/kruispunten.