Loading AI tools
Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
Een orthogonale matrix is in de lineaire algebra een vierkante matrix waarvan de kolommen een orthonormaal stelsel vormen. Dat houdt in dat de kolommen onderling orthogonaal zijn en als vector de lengte 1 hebben. De rijen vormen op dezelfde manier een orthonormaal stelsel, dus zijn onderling orthogonaal met als lengte 1. De elementen van een orthogonale matrix zijn reëel of gekozen uit een eindig lichaam (Ned) / eindig veld (Be). Het overeenkomstige begrip voor complexe matrices is een unitaire matrix.
De inverse matrix van een orthogonale matrix is gelijk aan de getransponeerde van de matrix. Orthogonale matrices als afbeelding gezien op een euclidische ruimte beelden de oorsprong op zichzelf af en laten afstanden en hoeken hetzelfde. Ze komen dus overeen met draaiingen, spiegelingen en combinaties daarvan. Permutatiematrices zijn orthogonale matrices.
De elementen van iedere orthogonale groep O(n) zijn de orthogonale -matrices.
Een vierkante matrix heet orthogonaal als de kolommen een orthonormaal stelsel vormen, dus als
waarin de eenheidsmatrix is.
Hiermee equivalent is dat inverteerbaar is en de inverse gelijk is aan de getransponeerde van , dus als:
Van een orthogonale matrix zijn ook de rijen orthonormaal:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.