Laat zijn en een priemgetal.
- is de rest bij geheeltallige deling van door
Het bewijs van de kleine stelling maakt gebruik van een hulpstelling over modulair rekenen:
Voor geldt:
dus ook
Bewijs voor de kleine stelling:
Zij een priemgetal en . Er zijn twee mogelijkheden:
- Het spreekt in dit geval vanzelf dat .
- .
- Beschouw alle getallen . Deze getallen zijn modulo ongelijk aan 0. Het product van een van deze getallen met is modulo weer gelijk aan een van deze getallen.
- en als , dan of . Het product kan dus geen 0 zijn.
- Voor geldt dat . Dus vormen de getallen een permutatie van de getallen .
- Hieruit volgt voor de vermenigvuldiging met dat , dus is .
- Daaruit volgt dat en door beide zijden met te vermenigvuldigen dat .