Top Qs
Tijdlijn
Chat
Perspectief

Ellipsoïde

Van Wikipedia, de vrije encyclopedie

Ellipsoïde
Remove ads

Een ellipsoïde is een lichaam met drie loodrechte symmetrievlakken. Een referentie-ellipsoïde is een omwentelingsellipsoïde, die een benadering voor de vorm van de Aarde vormt. Het oppervlak van een ellipsoïde is een kwadratisch oppervlak, maar wordt zelf ook ellipsoïde genoemd. Een ellipsoïde waarvan twee stralen gelijk zijn, is een sferoïde en sferoïden zijn een omwentelingslichaam. De drie doorsneden van een ellipsoïde met de genoemde symmetrievlakken zijn een ellips.

Thumb
Ellipsoïde met
Thumb
Constructie van een oblate ellipsoïde
 ellips
 korte as
Thumb
 ongelijke ellipsoïde
 prolate sferoïde
 oblate sferoïde

De vergelijking van het oppervlak van een ellipsoïde in het cartesische coördinatenstelsel is:

en leggen de vorm van de ellipsoïde vast:

  •  : helft van maximale lengte
  •  : helft van maximale breedte
  •  : helft van maximale hoogte

en zijn groter dan nul. Wanneer gaat het om een bol.

Met zijn er de volgende mogelijkheden:

  • een ongelijke ellipsoïde
  • a ≠ b, a ≠ c en een sferoïde met de vorm van een sigaar, de prolate vorm
  • , a ≠ c en b ≠ c een sferoïde met de vorm van een pil, de oblate vorm
  • een bol.

Elke ellipsoïde kan worden gevormd door een bol in een of twee richtingen langs orthogonale assen te verschalen. De ellips is een ontaarde vorm van een ellipsoïde.

Remove ads

Parametervergelijking

Samenvatten
Perspectief

De volgende parametervergelijking stelt een ellips in het -vlak voor:

met van 0 tot ,

na rotatie van deze ellips rond bijvoorbeeld de -as wordt de parametervergelijking van een ellipsoïde

met en van 0 tot .

Hiermee kan een prolate of oblate ellipsoïde worden geconstrueerd, maar geen ongelijke.

Remove ads

Volume

Het volume van een ellipsoïde is:

Uitgaande van de maximale lengte, breedte en hoogte wordt het volume uitgedrukt door:

Remove ads

Oppervlakte

Samenvatten
Perspectief

De oppervlakte is moeilijker om te berekenen:

waarvoor geldt:

en en zijn onvolledige elliptische integralen van de eerste en tweede orde.

Bij benadering levert dit de volgende relaties op:

platte ellips: , factor twee vanwege bovenste plak en onderste plak
prolate ellipsoïde:
oblate ellipsoïde:
ongelijke ellipsoïde:

Voor geeft dit volgens Knud Thomsen een relatieve fout van maximaal 1,061%. Een waarde van is optimaal voor bijna sferische ellipsoïden, met volgens DW Cantrell een relatieve fout van maximaal.

Remove ads
Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads