Top Qs
Tijdlijn
Chat
Perspectief
Ellipsoïde
Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
Remove ads
Een ellipsoïde is een lichaam met drie loodrechte symmetrievlakken. Een referentie-ellipsoïde is een omwentelingsellipsoïde, die een benadering voor de vorm van de Aarde vormt. Het oppervlak van een ellipsoïde is een kwadratisch oppervlak, maar wordt zelf ook ellipsoïde genoemd. Een ellipsoïde waarvan twee stralen gelijk zijn, is een sferoïde en sferoïden zijn een omwentelingslichaam. De drie doorsneden van een ellipsoïde met de genoemde symmetrievlakken zijn een ellips.


ellips
korte as

■ ongelijke ellipsoïde
■ prolate sferoïde
■ oblate sferoïde
De vergelijking van het oppervlak van een ellipsoïde in het cartesische coördinatenstelsel is:
en leggen de vorm van de ellipsoïde vast:
- : helft van maximale lengte
- : helft van maximale breedte
- : helft van maximale hoogte
en zijn groter dan nul. Wanneer gaat het om een bol.
Met zijn er de volgende mogelijkheden:
- een ongelijke ellipsoïde
- a ≠ b, a ≠ c en een sferoïde met de vorm van een sigaar, de prolate vorm
- , a ≠ c en b ≠ c een sferoïde met de vorm van een pil, de oblate vorm
- een bol.
Elke ellipsoïde kan worden gevormd door een bol in een of twee richtingen langs orthogonale assen te verschalen. De ellips is een ontaarde vorm van een ellipsoïde.
Remove ads
Parametervergelijking
Samenvatten
Perspectief
De volgende parametervergelijking stelt een ellips in het -vlak voor:
- met van 0 tot ,
na rotatie van deze ellips rond bijvoorbeeld de -as wordt de parametervergelijking van een ellipsoïde
- met en van 0 tot .
Hiermee kan een prolate of oblate ellipsoïde worden geconstrueerd, maar geen ongelijke.
Remove ads
Volume
Het volume van een ellipsoïde is:
Uitgaande van de maximale lengte, breedte en hoogte wordt het volume uitgedrukt door:
Remove ads
Oppervlakte
Samenvatten
Perspectief
De oppervlakte is moeilijker om te berekenen:
waarvoor geldt:
en en zijn onvolledige elliptische integralen van de eerste en tweede orde.
Bij benadering levert dit de volgende relaties op:
- platte ellips: , factor twee vanwege bovenste plak en onderste plak
- prolate ellipsoïde:
- oblate ellipsoïde:
- ongelijke ellipsoïde:
Voor geeft dit volgens Knud Thomsen een relatieve fout van maximaal 1,061%. Een waarde van is optimaal voor bijna sferische ellipsoïden, met volgens DW Cantrell een relatieve fout van maximaal.
Remove ads
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads