b = c & a ≠ b & a ≠ c levert een prolatesferoïde (sigaarvormig)
a = b & a ≠ c & b ≠ c levert een oblate sferoïde (pilvormig)
a = b = c levert een bol.
Elke ellipsoïde kan worden gevormd door een bol in een of twee richtingen (langs orthogonale assen) te verschalen.
De volgende parametervergelijking stelt een ellips in het xy-vlak voor: ( van 0 tot ), na rotatie rond bijvoorbeeld de x-as wordt de parametervergelijking , ( en van 0 tot )
Hiermee kan een prolate of oblate ellipsoïde worden geconstrueerd, maar niet een ongelijke.
Het volume van een ellipsoïde is eenvoudig te berekenen met de relatie:
Uitgaande van de maximale lengte, breedte en hoogte wordt het volume uitgedrukt door:
De oppervlakte is een stuk lastiger om te berekenen. Analytische afleiding geeft:
Bij benadering levert dit de volgende relaties op:
platte Ellips: (factor 2 vanwege bovenste plak + onderste plak)
prolate ellipsoïde:
oblate ellipsoïde:
ongelijke ellipsoïde:
Voor p ≈ 1,6075 geeft dit een relatieve fout van maximaal 1,061% (Knud Thomsens formule); een waarde van p = 8/5 = 1,6 is optimaal voor bijna sferische ellipsoïden, met een relatieve fout van maximaal 1,178% (David W. Cantrells formule).