Loading AI tools
Van Wikipedia, de vrije encyclopedie
Een kwadratisch oppervlak kan omschreven worden als een D-dimensionaal oppervlak dat door een vergelijking van tweede orde beschreven wordt.
In een coördinatensysteem als , is de algemene omschrijving als volgt:
Hierin zijn Q, P en R de variabelen.
In drie dimensies (D = 3) levert dat voor wat betreft de kwadratische termen, en in de veronderstelling dat de assen van de kegelsnede evenwijdig zijn met de coördinaatsassen:
Bij het catalogeren van de verschillende mogelijke vormen kan men volgende vereenvoudigingen in rekening brengen, zonder mogelijke vormen te verliezen:
Deze stappen zijn overigens ook de bewerkingen die worden uitgevoerd bij een reductie van een kegelsnede.
In de Euclidische ruimte zijn er 16 verschillende vormen van kwadratische oppervlakken, waarvan de onderstaande het meest interessant zijn.
ellipsoïde | |
sferoïde (speciale ellipsoïde) | |
bol (speciale sferoïde) | |
elliptische paraboloïde | |
ronde paraboloïde | |
hyperbolische paraboloïde | |
eenbladige hyperboloïde | |
tweebladige hyperboloïde | |
dubbelkegel | |
elliptische cilinder | |
ronde cilinder | |
hyperbolische cilinder | |
parabolische cilinder |
De cilindrische kwadrieken kenmerken zich door de afwezigheid van een van de variabelen. Hierdoor blijft de kwadriek invariant door verschuivingen van het assenkruis in een richting evenwijdig aan de as van de ontbrekende variabele. Indien bijvoorbeeld de variabele z niet voorkomt in de vergelijking betekent dit dat het verband tussen x en y in elk horizontaal vlak evenwijdig aan het xy-vlak steeds hetzelfde blijft.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.