Top Qs
Tijdlijn
Chat
Perspectief

Reed-Muller-code

Van Wikipedia, de vrije encyclopedie

Remove ads

Een Reed-Muller-code is een lineaire foutcorrigerende code, die gebruikt wordt bij draadloze communicatie, in het bijzonder in communicatie in de ruimte.[1] Bovendien steunt 5G op de nauw verwante polaire codes.[2]

Reed-Mullercodes zijn een generalisatie van Reed-Solomoncodes en Walsh-Hadamardcodes. Traditioneel gebruikt met Reed-Mullercodes als binaire codes, wat betekent dat de boodschappen en codewoorden binaire tekenreeksen zijn. De codes zijn vernoemd naar David E. Muller, een Amerikaanse wiskundige en computerwetenschapper, die de codes in 1954 ontdekte[3] en naar Irving S. Reed, een Amerikaanse wiskundige, die het eerste efficiënte decodeeralgoritme voor de codes voorstelde.[4]

Remove ads

Constructie

Er bestaan verschillende equivalente manieren om Reed-Mullercodes te beschrijven. Hier wordt gebruik gemaakt van de methode met generatormatrix. Een andere manier is via veeltermen. De generator-matrix van een Reed-Muller-code met lengte wordt opgebouwd als volgt. Beschouw eerst de vectorruimte met dimensie d over het eindig lichaam . Deze vectorruimte bevat elementen.

We definiëren nu in de n-dimensionale ruimte over de 'indicator-vectoren':

op deelverzamelingen door:

en we definiëren in de volgende binaire bewerking 'puntproduct':


is een -dimensionale vectorruimte over , en is dus te schrijven als



We definiëren nu de volgende vectoren ter lengte en

waarbij hypervlakken in zijn (van dimensie ):

De Reed-Muller RM(d,r)-code van de orde en lengte is de lineaire code die wordt gegenereerd door en de puntproducten tot en met van de vectoren .

Remove ads

Voorbeeld 1

Samenvatten
Perspectief

Zij . Dan is derhalve en

,

en

De RM(3,1)-code wordt gegenereerd door de verzameling

of, meer expliciet geformuleerd, door de rijen van de matrix:

De dimensie van de code is 4, dus de code bestaat uit 16 codewoorden.

Remove ads

Voorbeeld 2

Samenvatten
Perspectief

De RM(3,2)-code wordt gegenereerd door de verzameling

ofwel door de volgende matrix:

Remove ads

Eigenschappen

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads