Gammafunksjonen

Gammafunksjonen er ein matematisk funksjon definert som eit ueigentleg integral: ${\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{-1+z}e^{-t}dt}$. Funksjonen kan så utvidast til alle reelle tal utanom 0, -1, -2, -3, ... der han ikkje eksisterer, ved å bruke funksjonallikninga Γ(x + 1) = x Γ(x). Sidan han har verdiane Γ(x + 1) = 1 · 2 · 3 · ... · x = x! for alle naturlege tal x, kan gammafunksjonen oppfattast som ei generalisering av omgrepet fakultet.

Han vert ofte nytta i sannsynsrekning og i kompleks analyse, og har nokre spesielle eigenskapar:

${\displaystyle \Gamma (z+1)=z\Gamma (z)}$

${\displaystyle \Gamma (n+1)=n!}$

${\displaystyle \Gamma \left({\frac {1}{2}}\right)={\sqrt {\pi }}}$

Den første eigenskapen følgjer frå ein enkel delvis integrasjon, medan den andre følgjer frå den første.

Funksjonen vart først innført av Leonhard Euler og vert som regelen skriven med den greske bokstaven gamma Γ og vert skriven Γ(x), derav namnet.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Gammafunksjonen» frå Wikipedia på bokmål, den 11. september 2011.