Isometri

Isometri tyder likskap i mål. I matematikken vert ordet nytta om avbildlingar som bevarer avstanden mellom punkt.

Denne artikkelen handlar om omgrepet i matematikk. For omgrepet i trening, sjå isometrisk trening.

Definisjonar

Notasjonen isometri kjem i to former: global isometri og den svakare notasjonen bane-isometri eller stykkevis isometri. Begge vert ofte berre kalla isometri, og ein bør avgjere kva samanheng ein skal bruke omgrepet.

La X og Y vere metriske rom med metrikkar d_X og d_Y. Ei avbilding ƒ : X → Y vert kalla ein isometri eller avstandsbevarande viss ein for kvar a,b ∈ X har

${\displaystyle d_{Y}\left(f(a),f(b)\right)=d_{X}(a,b).}$

Ein isometri er automatisk injektiv.

Ein global isometri, isometrisk isomorfisme eller kongruent avbildling er ein bijektiv isometri.

To metriske rom X og Y vert kalla isometrisk, viss det er ein bijektiv isometri frå X til Y. Mengda bijektive isometriar frå eit metrisk rom til seg sjølv, dannar ei gruppe med omsyn til funksjonssamansetnaden, kalla isometrisk gruppe.

Ein bane-isometri eller stykkevis isometri er ei avbilding som bevarer lengda på kurver (ikkje nødvendigvis bijektive).

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Isometry» frå Wikipedia på engelsk, den 30. november 2011.