From Wikipedia, the free encyclopedia
Eulers likhet er et spesialtilfelle av Eulers formel i matematisk analyse og er betegnelsen på likningen
der
Eulers likhet er oppkalt etter Leonhard Euler og er også kjent som Eulers likning.
Eulers likhet er av mange sett på som spesiell grunnet dens matematiske skjønnhet. Tre grunnleggende aritmetiske operasjoner opptrer én gang hver: addisjon, multiplikasjon, og potenser. Likheten forbinder også fem matematiske konstanter:
Videre, i matematisk analyse, er det vanlig å skrive likninger med null på en side.
Likheten er et spesialtilfelle av Eulers formel fra kompleks analyse, som sier at
for alle reelle tall x. (Bemerk at argumentene til de trigonometriske funksjonene sin and cos oppgis i radianer.)
Hvis vi sier at
da er
Siden
og
betyr det at
som gir likheten
Selv om man vet at Euler med sin formel relaterte e til cos og sin begrepene, har man ikke noe materiale som tilsier at han faktisk utledet selve likheten. Derimot var formelen mest sannsynlig kjent før Euler. Spørsmålet om Euler burde tilskrives denne formelen er dermed ubesvart.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.