Teoria dels quanta

La teoria dels quanta es lo nom donat a una teoria fisica qu'assaja de modelizar lo comportament de l'energia a fòrça pichona escala mejans de quanta (plural del tèrme latin quantum), quantitats discontinuas. Son introduccion capvirèt diferentas idèas recebudas en fisica de l'epòca, al començament del sègle XX. Seviguèt de pont entre la fisica classica e la fisica quantica, que la pèira cantonièra, la mecanica quantica, nasquèt en 1925.

Foguèt iniciada per Max Planck en 1900, puèi desvolopada subretot per Albert Einstein, Niels Bohr, Arnold Sommerfeld, Hendrik Anthony Kramers, Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli e Louis de Broglie entre 1905 e 1924.

Istorica

La fisica classica en vigor a la fin del sègle xix compreniá las teorias seguentas:

• la mecanica newtoniana, publicada per Isaac Newton en 1687 e perfeccionada per de generacions seguentas de fisicians pels besonhs de la mecanica celèsta.

• la teoria de l'electromagnetisme, desvolopada per James Clerk Maxwell en 1865 e que tornèt formular Hendrik Lorentz en 1895. Aquesta teoria inclutz l'optica ondulatòria coma cas particular.

• la termodinamica, formalizada dins las annadas 1850 per Rudolf Clausius, e una primièra version de la fisica estatistica: la teoaria cinetica dels gases, desvolopada per Maxwell e Ludwig Boltzmann.

Problèmas experimentals de la fin del Sègle XIX

Un cèrt nombre de faches experimentals coneguts a la fin del sègle xix èran inexplicables dins l'encastre de la teoria classica. Aquestas faches expérimentals discordants menèra los fisicians a prepausar una novèla vision del mond, la fisica quantica. Las estapas màger d'aquesta revolucion conceptuala se debanèron entre 1900 e 1925.

La radiacion del còrs negre

La radiacion del còrs negre es la radiacion electromagnetica produch per un còrs totalament absorbant en equilibri termodinamic amb son mitan.

Imaginatz una cencha tancada mantenguda a una temperatura ${\displaystyle T}$: un « forn », e traucada d'un trauc minuscul. Las parets del forn essent supausadas totalament absorbantas, tota radiacion inicialament a l'exterior del forn que penètra mejans lo trauc cap a l'interior de la cencha subís de multiples rebats, emissions e absorpcions per las parets del forn fins a aténher una termalizacion complèta: la cencha e son contengut de radiacion son en equilibri termic. Recipròcament, una partida infima de la radiacion termica a l'interior del forn pòt s'escapar definitivament d'aqueste, permetent alara son estudi experimentala, coma sa reparticion energetica espectrala, es a dire la densitat d'energia volumica presenta per interval elementari de frequéncia. La termodinamica permet de mostrar que las caracteristicas d'aquesta radiacion dependon pas de la natura del material que son constituidas las parets del forn, mas unicament de sa temperatura. Aquesta radicion es nomenat radiacion del corps negre.

A la fin del sègle xix, la teoria classica èrat incapable d'explicar las caracteristicas expérimentalas de la radiacion del còrs negre: lo calcul de l'energia emisa tendiá teoricament cap a l'infinit, çòqu'èra evidentament en contradiccion amb l'experiéncia. Aqueste desacòrdi foguèt nomenada catastròfa ultravioleta, e constituís un^[1] dels «dos pichons nívols dins lo cèl seren de la fisica teorica», formula celèbra prononciada per Thomson - alias Lord Kelvin - lo 27 d'abril de 1900 pendent una conferéncia^[2]. Dins la seguida de son discors, Thomson predisiá una rapida explicacion dels resultats experimentals dins l'encastre de la teoria classica. L'istòria li donèt tòrt: unes meses solament après la conferéncia de Thomson, Planck prepausa una ipotèsi auçarda que provocarà un trebolum radical del païsatge de la fisica teorica.

La relacion de Planck-Einstein (1900-1905)

En desesper de causa, Planck faguèt l'ipotèsi que los escambis d'energia entre lo radiacion electromagnetica del còrs negre e la matèria constituent las parets del forn èran quantificadas, e a dire que l'energia es transmesa per paquets. Mai precisament, per una radiacion monocromatica de frequéncia ${\displaystyle \nu }$, lso escambis d'energia pòdon pas se debanar pas que per multiples entièrs d'una quantitat minimala, un quantum^[3] d'energia:

${\displaystyle |\Delta E|=n\ h\nu }$

ont ${\displaystyle n=0,1,2,3,...}$ es un nombre entièr positiu, e ${\displaystyle h}$ una novèla constanta universala^[4], ara nomenada constanta de Planck o quantum d'accion. Aquesta costanta val:

${\displaystyle h\approx 6,626.10^{-34}}$ joule.s

La lei de Planck per la radiacion del còrs negre s'escriu:

${\displaystyle B_{\lambda }(T)={\frac {2{\pi }hc^{2}}{\lambda ^{5}(e^{\frac {hc}{{\lambda }kT}}-1)}}}$

${\displaystyle \lambda }$ essent la longor d'onda, T la temperatura en kelvin, h la constanta de Planck, e c la velocitat de la lutz dins lo void.

L'ipotèsi dels quanta de Max Planck foguèt utilizada e completada per Albert Einstein en 1905 per interpretar l'efièch fotoelectric.

L'efièch fotoelectric (1905)

Article detalhat: efièch fotoelectric.

A la fin del sègle xix, los fisicians remarcan que quand s'enlusís un metal amb una lutz, aquò pòt emetre d'electrons.

Lor energia cinetica depend de la frequéncia de la lutz incidenta, e lor nombre depend de l'intensitat luminosa, çò qu'es dificilament comprensible al sen del modèl ondulatòri de la lutz. Subretot, se la lutz incidenta a una frequéncia en dejós d'un cèrt lindal, pas res se passe, quitament se s'espere longtemps. Aqueste resultat es incomprensible classicament, que la teoria de Maxwell associa a las ondas electromagneticas una densitat d'energia proporcionala a l'intensitat luminosa, qu'es classicament possible d'acumular tant d'energia que se vòl dins lo metal en l'esclairant pro de temps e aquò quina que siá la frequéncia de la radiacion incidenta considearada. Deuriá pas i aver de lindal !

Inspirat per Planck, Einstein prepausa en 1905 una ipotèsi simpla explicant lo fenomèn: la radiacion electromagnetica es ela mèsma quantificada, cada « gran de lutz » - que serà nomenada foton ulteriorament - essent portaire d'un quantum d'energia ${\displaystyle E=h\nu }$. Los electrons absorbant los fotons prenon aquesta energia; s'es superiora a una energia de lindal fixe (que depend pas que de la natura del metal), los electrons pòdon sortir del metal. Los electrons emeses possedisson alara l'energia cinetica:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\,m\,v^{2}\ =\ h\,\nu \ -\ E_{lindal}}$.

Aqueste article valguèt a Einstein lo títol de doctor en fisica teorica en 1905, e lo prèmi Nobel de fisica en 1921.

L'estabilitat dels atòms

Dos greus problèmas se pausavan a partir de la fin del sègle xix al subjècte dels atòms, constituits d'un cèrt nombre d'electrons ponctuals^[5] encargats negativament, e d'un nuclèu gaireben ponctual^[6], encargat positivament:

• L'estabilitat d'un atòm es incomprensible dins l'encastre de la teoria classica. En efièch, la teoria de Maxwell afirma que tota carga accelerada irradia d'energia jos forma d'onda electromagnetica. Dins un modèl planetari classic, los electrons son accelerats sus lor orbitas al sen de l'atòm, e lor energia deu diminuir: los electrons cason alara sul nuclèu. Un calcul de la durada caracteristica d'aqueste fenomèn es de l'òrdre de 10 ns, donc los atòms classics son instables, çò que l'experiéncia contradich manifèstament !

• Mai, la teoria classica predich que la radiacion emesa per l'electron accelèra possedís una frequéncia egala a la frequéncia angulara del movement. L'electron casent de contunh sul nuclèu, sa frequéncia angulara aumenta de contunh, e se deuriá observar un espèctre continú. Mas la lutz emesa per una lampa espectrala de vappr atomica presenta un espèctre de raias discrèt !

Es lo Danés Niels Bohr que prepausèt lo primièr un modèl semiclassic permetent de contornar aquestas dificultats.

Lo modèl de Bohr e Sommerfeld

Lo modèl de Bohr (1913)

Article detalhat: modèl de Bohr.

Lo modèl de Bohr de l'atòm didrogèn es un modèl qu'utiliza dos ingredients plan diferents:

1. una descripcion de mecanica classica non relativista : l'electron vira a l'entorn del proton sus una orbita circulara.
2. dos ingredients quantics ad-hoc:
   1. Solas unas orbitalas circularas son permesas (quantificacion). Mai, l'electron sus son orbitala circulara irradia pas, al contrari a çò que predich la teoria de Maxwell.
   2. l'electron pòt a vegada passar d'una orbitala circulara permesa a una autra orbitala circulara permesa, a condicion d'emetre de la lutz d'una frequéncia plan precisa, ligada a la diferéncia de las energias entre las doas orbitas circularas en conformitat a la relacion de Planck-Einstein.

La mescla exotica d'aquestes ingredients produch de resultats espectaculars: l'acòrdi amb l'experiéncia es en efièch excellent.

Las melhoracions de Sommerfeld (1916)

Sommerfeld perfeccionèt lo modèl de Bohr en doas estapas:

1. generalizacion a las orbitas ellipticas.
2. tractament relativista del modèl amb orbitas ellipticas.

L'inclusion des efièchs relativistas ne faguèt pas que far encore melhora la comparason amb los resultats experimentals.

Las relacions de Broglie (1923)

Alara qu'èra clar que la lutz presentava una dualitat onda-particula, Louis de Broglie propausava de generalizar ardidament aquesta dualitat a totas las particulas conegudas.

Dans sa tèsi de 1923, de Broglie associa a cada particula materiala d'energia ${\displaystyle E}$ une frequéncia ${\displaystyle \nu }$ segon la relacion de Planck-Einstein ja mencionada, e, fach novèl, prepausa d'associar a l'impulsion ${\displaystyle p=mv}$ d'una particula massissa non relativista una longor d'onda ${\displaystyle \lambda }$, segon la lei:

${\displaystyle p\ =\ {\frac {h}{\lambda }}}$

Aquò constitussiá un novèl pas revolucionari. Paul Langevin figuèt lèu legir la tèsi de de Broglie a Einstein, que declarèt: « [de Broglie] levèt un canton del grand vel. » Aqueste caractèr ondulatòri de l'électron recebrà una confirmacion experimentala dirècte amb l'experiéncia de difraccion dels electrons per un cristal realizat per Davisson e Germer en 1927.

Las relacions de de Broglie pòdon s'escriure tanben:

en tèrmes de la pulsacion : ${\displaystyle \omega =2\pi \nu }$ e del vector d'onda ${\displaystyle {\vec {k}}}$, que la nòrma val: ${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$.

L'efièch Compton (1923-1925)

Los electrons, particulas cargadas, interagisson amb la lutz, classicament descriche per un camp electromagnetic. Pasmens, la fisica classica permet pas d'explicar la variacion observada de la longor d'onda de la radiacion segon la direccion de difusion. L'interpretacion corrècta d'aqueste fach experimental serà donada per Compton e sos collaborators après las experiéncias realizadas entre 1925 e 1927.

Aqieste efièch, nomenat en son onor efièch Compton, es plan descrich en considerant lo tust foton-electron, coma un tust entre las doas particulas, lo foton essent portaire d'un quantum d'energia ${\displaystyle E=h\nu }$ e d'un quantum d'impulsion ${\displaystyle {\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}}$. Los fotons son difusats seguent de direccions variablas, e presentan una variacion de longor d'onda que depend de la direccion de difusion.