Funkcja liniowa
typ funkcji matematycznej zdefiniowany wzorem / Z Wikipedii, wolnej encyclopedia
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Funkcja liniowa?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Funkcja liniowa – funkcja wielomianowa co najwyżej pierwszego stopnia[uwaga 1], tj. postaci[1]:
Ten artykuł dotyczy funkcji w matematyce elementarnej. Zobacz też: przekształcenie liniowe w matematyce wyższej. |
gdzie są pewnymi stałymi liczbowymi (parametrami). W artykule rozpatrywane są funkcje zbioru liczb rzeczywistych w siebie, choć można wykorzystać liczby zespolone.
O dwóch zmiennych, z których każda jest funkcją liniową drugiej, mówi się, że są liniowo zależne lub w zależności liniowej.
Nazwa funkcji pochodzi od kształtu jej wykresu, który jest linią prostą daną równaniem Jednak w algebrze liniowej „liniowość” definiuje nie w oparciu o własności geometryczne, lecz o własności algebraiczne zachowujące strukturę tzw. przestrzeni liniowych. Funkcje mające tę własność nazywa się przekształceniami liniowymi lub odwzorowaniami liniowymi, a określenie „funkcja liniowa” rezerwuje się dla funkcji opisywanych w tym artykule. Funkcja liniowa jest przekształceniem liniowym, jeśli jest funkcją jednorodną, tj. gdy mają one wówczas postać proporcjonalności prostej
Funkcje liniowe mają wiele zastosowań związanych z ich regularną strukturą i znanymi własnościami – w szczególności geometrycznymi: korzysta się z nich podczas linearyzacji bardziej skomplikowanych zagadnień, np. przybliżania liniowego; w statystyce korzysta się z metody estymacji (szacowaniu) zależności między dwoma zbiorami danych nazywaną regresją liniową (popularną jej metodą jest metoda najmniejszych kwadratów), w której poszukuje się właśnie zależności będącej funkcją liniową przy jak najmniejszym błędzie standardowym.