Loading AI tools
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Funkcja eta Dirichleta – funkcja określona dla argumentów zespolonych, zdefiniowana jako:
gdzie – funkcja dzeta Riemanna.
Lub w postaci równoważnej z wykorzystaniem szeregów nieskończonych:
Można też przedstawić tę funkcję jako obliczenie całki w myśl wzoru:
gdzie – funkcja gamma Eulera.
Należy zauważyć, że funkcję η warto rozłożyć na dwie funkcje – jej część rzeczywistą i część urojoną Mają one własności:
gdzie oznacza sprzężenie zespolone liczby Z ostatniego równania wynika, że funkcja η przyjmuje wartości rzeczywiste dla rzeczywistych z.
Ponadto możemy zapisać granicę:
Wynika z tego bezpośrednio, że i co można zaobserwować od razu na wykresie poniżej.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.