Moc zbioru
teoria mnogości: uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory (też nieskończone) / Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:
Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Moc zbioru?
Podsumuj ten artykuł dla 10-latka
Moc zbioru, liczba kardynalna – uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory, także nieskończone[1].
Moc zbioru liczb naturalnych oznacza się symbolem (czytanym alef zero z hebrajską literą alef i indeksem).
Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów: zbiory i
są równoliczne, gdy istnieje bijekcja (funkcja różnowartościowa i „na”) między zbiorami
i
Obrazowo mówiąc, gdy każdy element zbioru
można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru
i odwrotnie[2]. Łączenie elementów w pary jest jedynym sposobem „porównania” zbiorów nieskończonych, nie można – tak jak dla zbiorów skończonych – policzyć elementów obu zbiorów.
Zbiory mają tę samą moc wtedy i tylko wtedy, gdy są równoliczne.
Mocą zbioru skończonego jest liczba jego elementów: dla zbioru -elementowego jest to liczba naturalna
Tym samym moce
-elementowych zbiórów liczby naturalnych wraz z zerem są skończonymi liczbami kardynalnymi. Moce zbiorów nieskończonych są nieskończonymi liczbami kardynalnymi.
Georg Cantor, twórca teorii mnogości, określał moc zbioru jako tę własność, którą otrzymamy abstrahując od charakteru elementów zbioru i ich wzajemnych relacji takich, jak np. uporządkowanie.