Moc zbioru

teoria mnogości: uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory (też nieskończone) / Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Drogi AI, mówmy krótko, odpowiadając po prostu na te kluczowe pytania:

Czy możesz wymienić najważniejsze fakty i statystyki dotyczące Moc zbioru?

Podsumuj ten artykuł dla 10-latka

POKAŻ WSZYSTKIE PYTANIA

Moc zbioru, liczba kardynalna – uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory, także nieskończone[1]. Moc zbioru liczb naturalnych oznacza się symbolem (czytanym alef zero z hebrajską literą alef i indeksem).

Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów: zbiory i są równoliczne, gdy istnieje bijekcja (funkcja różnowartościowa i „na”) między zbiorami i Obrazowo mówiąc, gdy każdy element zbioru można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru i odwrotnie[2]. Łączenie elementów w pary jest jedynym sposobem „porównania” zbiorów nieskończonych, nie można – tak jak dla zbiorów skończonych – policzyć elementów obu zbiorów.

Zbiory mają tę samą moc wtedy i tylko wtedy, gdy są równoliczne.

Mocą zbioru skończonego jest liczba jego elementów: dla zbioru -elementowego jest to liczba naturalna Tym samym moce -elementowych zbiórów liczby naturalnych wraz z zeremskończonymi liczbami kardynalnymi. Moce zbiorów nieskończonych są nieskończonymi liczbami kardynalnymi.

Georg Cantor, twórca teorii mnogości, określał moc zbioru jako tę własność, którą otrzymamy abstrahując od charakteru elementów zbioru i ich wzajemnych relacji takich, jak np. uporządkowanie.