Liczby naturalne

Liczby naturalne – termin dwuznaczny[1]:

• moce zbiorów skończonych: 0, 1, 2...;
• moce niepustych zbiorów skończonych: 1, 2, 3...

Obiekty te opisują nie tylko liczności, ale i kolejności, przez co odpowiadają zarówno liczebnikom głównym, jak i porządkowym. Jest to najbardziej podstawowy typ liczb, rozważany przez człowieka od prehistorii i częściowo używany przez inne gatunki zwierząt^{[potrzebny przypis]}, choć pojęcie zera pojawiło się później niż pozostałe elementy tego zbioru. Rozwój matematyki doprowadził do:

• efektywnego zapisu – wprowadzono systemy pozycyjne, a do dużych liczb notację wykładniczą i strzałkową;
• ścisłych definicji, opartych na teorii mnogości;
• uogólnień jak liczby całkowite, nieujemne liczby wymierne i liczby kardynalne.

Nauka o tych liczbach to arytmetyka – ta elementarna opisuje podstawowe działania na nich, a ta wyższa – czyli teoria liczb – rozważa relacje między nimi jak podzielność i własności definiujące różne odmiany. Na liczbach naturalnych skupiają się też inne obszary matematyki dyskretnej jak kombinatoryka. Na pograniczu teorii liczb i algebry znajduje się teoria równań diofantycznych; rozstrzygnięcie, czy dane równanie ma rozwiązania naturalne lub ile ich jest, bywa zadaniem trudniejszym niż opis rozwiązań w szerszych zbiorach. Zbiór liczb naturalnych jako pewną całość rozważa też algebra abstrakcyjna – rozważa się na nim cały szereg działań, które czynią z niego strukturę algebraiczną.

Zbiór wszystkich liczb naturalnych oznacza się symbolem ${\displaystyle \mathbb {N} .}$