Najlepsze pytania
Chronologia
Czat
Perspektywa
Odwrotna dystrybuanta
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Remove ads
Odwrotna dystrybuanta, funkcja kwantylowa[1] – uogólniona funkcja odwrotna do dystrybuanty danego rozkładu prawdopodobieństwa. Zwykle oznaczana [2][3].
Jeżeli dystrybuanta jest funkcją ściśle rosnącą, wówczas funkcję odwrotną można zdefiniować jako
gdzie
W przypadku, gdy dystrybuanta nie jest ściśle rosnąca, powyższa definicja nie jest jednoznaczna. Problemu tego unika się, definiując dystrybuantę odwrotną jako:
gdzie
Tak zdefiniowana dystrybuanta odwrotna ma następujące własności:
- jest niemalejąca dla
- jest lewostronnie ciągła dla
- dla takiego, że
- dla
Remove ads
Odwrotna dystrybuanta rozkładu normalnego
Podsumowanie
Perspektywa
Szczególne znaczenie ma odwrotna dystrybuanta rozkładu normalnego. Może być ona zapisana za pomocą funkcji specjalnej, zwanej funkcją błędu
gdzie:
- – wartość oczekiwana rozkładu,
- – wariancja rozkładu.
- – odwrotna dystrybuanta rozkładu normalnego o średniej i wariancji
- – odwrotna dystrybuanta standaryzowanego rozkładu normalnego
Remove ads
Zastosowanie
Odwrotną dystrybuantę stosuje się m.in. przy przekształcaniu zmiennych losowych o rozkładzie równomiernym na zmienne losowe o dowolnym innym rozkładzie prawdopodobieństwa[4], wg wzoru:
gdzie:
- – zmienna losowa o pożądanym rozkładzie prawdopodobieństwa,
- – dystrybuanta tego rozkładu,
- – zmienna losowa o rozkładzie równomiernym w przedziale (0,1).
Remove ads
Przypisy
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads