Najlepsze pytania
Chronologia
Czat
Perspektywa

Odwrotna dystrybuanta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Remove ads

Odwrotna dystrybuanta, funkcja kwantylowa[1] – uogólniona funkcja odwrotna do dystrybuanty danego rozkładu prawdopodobieństwa. Zwykle oznaczana [2][3].

Jeżeli dystrybuanta jest funkcją ściśle rosnącą, wówczas funkcję odwrotną można zdefiniować jako

gdzie

W przypadku, gdy dystrybuanta nie jest ściśle rosnąca, powyższa definicja nie jest jednoznaczna. Problemu tego unika się, definiując dystrybuantę odwrotną jako:

gdzie

Tak zdefiniowana dystrybuanta odwrotna ma następujące własności:

jest niemalejąca dla
jest lewostronnie ciągła dla
dla takiego, że
dla
Remove ads

Odwrotna dystrybuanta rozkładu normalnego

Podsumowanie
Perspektywa

Szczególne znaczenie ma odwrotna dystrybuanta rozkładu normalnego. Może być ona zapisana za pomocą funkcji specjalnej, zwanej funkcją błędu

gdzie:

wartość oczekiwana rozkładu,
wariancja rozkładu.
– odwrotna dystrybuanta rozkładu normalnego o średniej i wariancji
– odwrotna dystrybuanta standaryzowanego rozkładu normalnego
Remove ads

Zastosowanie

Odwrotną dystrybuantę stosuje się m.in. przy przekształcaniu zmiennych losowych o rozkładzie równomiernym na zmienne losowe o dowolnym innym rozkładzie prawdopodobieństwa[4], wg wzoru:

gdzie:

– zmienna losowa o pożądanym rozkładzie prawdopodobieństwa,
– dystrybuanta tego rozkładu,
– zmienna losowa o rozkładzie równomiernym w przedziale (0,1).
Remove ads

Przypisy

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads